Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

τn = τn-1 + τn-2,  

где n принимает значения из следующего множества: 0, +1, +2, +3 ...  

Именно в этом обстоятельстве (иррациональное основание τ) кроется причина ряда "экзотических" свойств "системы Бергмана" (более подробно о ней можно узнать на Web-сайте "Музей Гармонии и Золотого Сечения", ( http://www.goldenmuseum.zibys.com/ ).  

Существенно подчеркнуть, что "Тау-система" переворачивает наши традиционные представления о системах счисления, более того - традиционное соотношение между числами рациональными и иррациональными. В "Тау-системе" основанием, то есть началом счисления, является некоторое иррациональное отношение τ, с помощью которого, используя систему (2) можно представить все другие числа, включая натуральные, дробные и иррациональные.  

Идеи Цекендорфа и Бергмана получили дальнейшее развитие в работах автора настоящей статьи. В книге "Введение в алгоритмическую теорию измерения" (1977 г.) представление Фибоначчи-Цекендорфа было обобщено с помощью понятия р-кода Фибоначчи, основанного на р-числах Фибоначчи, и разработана арифметика Фибоначчи для таких представлений.  

Под р-кодом Фибоначчи понимается следующий способ представления натурального числа N:

N = anFp(n) + an-1Fp(n-1) + ... + aiFp(i) + ... + a1Fp (1), (3)  

где ai = {0, 1} - двоичная цифра i-го разряда представления; n - разрядность представления; Fp(i) - р-число Фибоначчи, задаваемое с помощью следующей рекуррентной формулы:

Fp(i) = Fp(i-1) + Fp(i-p-1); (4)

Fp(1) = Fp(2) = ... = Fp(p+1) = 1, (5)  

где р - целое неотрицательное число, принимающее значение из множества {0, 1, 2, 3 ...}.  

Заметим, что понятие "р-кода Фибоначчи" включает в себя бесконечное число представлений, так как каждому р соответствует свое представление; при этом для случая р = 0 р-код Фибоначчи вырождается в классическое двоичное представление, а для случая р = 1 - в представление Фибоначчи-Цекендорфа. При р = x любое р-число Фибоначчи равно 1, а это означает, что р-код Фибоначчи сводится к так называемому "унитарному коду":

N = 1 + 1 + : + 1;  

А это, в свою очередь, означает, что р-коды Фибоначчи как бы заполняют пробел между классической двоичной системой счисления и унитарным кодом, включая их в качестве частных крайних случаев.  

В книге "Коды золотой пропорции" (1984 г.) с использованием так называемых обобщенных золотых пропорций была обобщена система счисления Бергмана. Такие способы представления чисел были названы кодами золотой пропорции.  

Под кодами золотой пропорции понимаются следующие способы представления действительного числа А:

A=	Σ	aiτpi;	(6)
	i

 где ai - двоичные цифры, 0 или 1; i = 0, +1, +2, +3 ...; τpi - вес i-й цифры в представлении; τp - "золотая р-пропорция", являющаяся действительным корнем следующего алгебраического уравнения:

τp+1=τp + 1,  

где целое число р принимает значение из множества {0, 1, 2, 3 ...}.  

Заметим, что при р = 0 уравнение золотой р-пропорции вырождается в тривиальное уравнение x = 2, и при этом tp = 2; при р = 1 оно вырождается в уравнение для классической золотой пропорции и корень τp совпадает с классической золотой пропорцией.  

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат субъекты, курсовая работа по менеджменту.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата