Содержание

Рекурсия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 2

Пример 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 2

Пример 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 3

Пример 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 4

Пример 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 4

Пример 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 6

Рекурсия.

Рекурсией называется ситуация, когда процедура или функция сама себя вызывает. Вот типичная конструкция такого рода:

procedure proc(i:integer); begin anweisungen1; if bedingung then proc(i+1); anweisungen2; end;

Вызов proc(1) означает, что proc вызывает себя раз за разом с помощью proc(2), proc(3),.. до тех пор, пока условие bedingung не отменит новый вызов. При каждом вызове выполняется оператор anweisungen 1, после чего порядок выполнения операторов прерывается новым вызовом proc(i+1). Чтобы для каждого вызова был отработан и оператор anweisungen2, все локальные переменные процедуры сохраняются в стеке. Стеком является структура магазинного типа LIFO (Last In First Out), т.е. если, например, при proc(10) условие более не выполняется, anweisungen2 выполняется со значениями, обрабатываемыми в обратном порядке для proc(9),…,proc(1).
Локальные параметры помещаются в стек один за другим и выбираются из стека в обратной последовательности (латинское recurrere означает «возвращение назад»).
В Паскале можно пользоваться именами лишь тогда, когда в тексте программы этому предшествует их описание. Рекурсия является единственным исключением из этого правила. Имя proc можно использовать сразу же, не закончив его описания.
Пример1 представляет собой бесконечную рекурсию, с помощью которой можно установить, насколько велик стек. При этом помните, что при использовании директивы (*$S+*) при переполнении стека получим сообщение об ошибке; а при использовании директивы (*$S-*) – нет, а значит, мы скорее всего столкнемся с зависанием системы. Установкой по умолчанию является (*$S+*). Программа будет прервана с выдачей сообщения об ошибке «Error 202: stack overflow error (“Ошибка 202: переполнение стека»).

Пример1:

Program stack_test;

{программа проверки стека} procedure proc(i:integer); begin if i mod 1024 = 0 then writeln(i:6); proc(i+1); end;

begin proc(1); end.
Стек связан с другой структурой памяти – с динамической областью. С помощью директивы (*$М*) можно управлять размером стека.
Рекурсия не должна восприниматься как некий программистский трюк. Это скорее некий принцип, метод. Если в программе нужно выполнить что-то повторно, можно действовать двумя способами:
- с помощью последовательного присоединения (или итерации в форме цикла);
- с помощью вложения одной операции в другую (а именно, рекурсий).
В следующем примере2 один раз счет от 1 до n ведется с помощью цикла, а второй – с помощью рекурсии. При этом хорошо видно, как заполняется, а затем освобождается стек. В процедуре rekursion операция writeln(i:30) выполняется перед рекурсивным вызовом, после чего writeln(i:3) освобождает стек. Поскольку рекурсия выполняется от n до 1, вывод по команде writeln(i:30) выполняется в обратной последовательности n,n-1,…,1, а вывод по команде writeln(i:3) – в прямой последовательности 1,2,…,n (согласно принципу LIFO – последним пришел, первым обслужен).

Пример2:

Показывает принципиальное различие между итерацией и рекурсией: итерации необходим цикл и локальная переменная k как переменная цикла. Рекурсии ничего этого не требуется!

program iterativ_zu_rekursion; var n:integer;

procedure rekursion (i:integer); begin writeln(i:30); if i < 1 then rekursion(i-1); writeln(i:3); end; (* Рекурсия *)

procedure schleife(i:integer); var k:integer; bagin k :=1; while k 1 then convert(z div 8);

(* Это рекурсивный вызов *) write(z mod 8:1); end;

begin writeln(‘Введите некоторое положительное число:’); readln(z); writeln(‘Десятичное число:’,z:6); write(‘Восьмеричное число: ’); convert(z); end.

Один из наиболее ярких примеров применения рекурсии дают числа Фибоначчи.
Они определяются следующим образом:

x[1]=x[2]=1 x[n]=x[n-1]+x[n-2] при n > 2

Каждый элемент ряда Фибоначчи является суммой двух предшествующих элементов, т.е.