Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Так как математическая модель построена, будем считать, что зависимость (3.1) нам известна, и для любых а1, а2 ...; х1, х2, ... мы можем найти W.

Тогда задачу исследования операций можно математически сформулировать так:

При заданных условиях а1, а2, ... найти такие элементы решения х1, х2, ..., которые обращают показатель W в максимум.

Перед нами — типично математическая задача, относящаяся к классу так называемых вариационных задач.
Методы решения таких задач подробно разработаны в математике. Простейшие из этих методов («задачи на максимум и минимум») хорошо известны каждому инженеру.
Для нахождения максимума или минимума (короче, экстремума) функции нужно продифференцировать ее по аргументу (или аргументам, если их несколько), приравнять производные нулю и решить полученную систему уравнений.

Однако, этот простой метод в задачах исследования операций имеет ограниченное применение. Причин этому несколько.

1. Когда аргументов х1, х2, ... много (а это типично для задач исследования операций), совместное решение системы уравнений, полученных дифференцированием основной зависимости, зачастую оказывается не проще, а сложнее, чем непосредственный поиск экстремума.

2. В случае, когда на элементы решения х1, х2,
... наложены ограничения (т. е., область их изменения ограничена), часто экстремум наблюдается не в точке, где производные обращаются в нуль, а на границе области возможных решений. Возникает специфическая для исследования операций математическая задача «поиска экстремума при наличии ограничений», не укладывающаяся в схему классических вариационных методов.

3. Наконец, производных, о которых идет речь, может вовсе не существовать, например, если аргументы х1, х2, ... изменяются не непрерывно, а дискретно, или же сама функция W имеет особенности.

Общих математических методов нахождения экстремумов функций любого вида при наличии произвольных ограничений не существует. Однако для случаев, когда функция и ограничения обладают определенными свойствами, современная математика предлагает ряд Специальных методов. Например, если показатель эффективности W зависит от элементов решения х1, х2, ... линейной ограничения, наложенные на х1, х2, ..., также имеют вид линейных равенств (или неравенств), максимум функции W находится с помощью специального аппарата, так называемого линейного программирования. Если эти функции обладают другими свойствами (например, выпуклы или квадратичны), применяется аппарат «выпуклого» или
«квадратичного» программирования, более сложный по сравнению с линейным программированием, но все же позволяющий в приемлемые сроки найти решение. Если операция естественным образом расчленяется на ряд
«шагов» или «этапов» (например, хозяйственных лет), а показатель эффективности W выражается в виде суммы показателей Wi, достигнутых за отдельные этапы, для нахождения решения, обеспечивающего максимальную эффективность, может быть применен метод динамического программирования.

Если операция описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, а управление, меняющееся со временем, представляет собой некоторую функцию x(f), то для нахождения оптимального управления может оказаться полезным специально разработанный метод Л. С.
Понтрягина.

Таким образом, в рассматриваемом детерминированном случае задача отыскания оптимального решения сводится к математической задаче отыскания экстремума функции W; эта задача может быть весьма сложной (особенно при многих аргументах), но, в конце концов, является вычислительной задачей, которую, особенно при наличии быстродействующих ЭЦВМ, удается, так или иначе, решить до конца. Трудности, возникающие при этом, являются расчетными, а не принципиальными.

4. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИИ.

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

В предыдущем параграфе мы рассмотрели самый простой, полностью детерминированный случай, когда все условия операции а1, а2, ... известны, и любой выбор решения х1, х2,... приводит к вполне определенному значению показателя эффективности W.

К сожалению, этот простейший случай не так уж часто встречается на практике. Гораздо более типичен случай, когда не все условия, в которых будет проводиться операция, известны заранее, а некоторые из них содержат элемент неопределенности. Например, успех операции может зависеть от метеорологических условий, которые заранее неизвестны, или от колебаний спроса и предложения, заранее трудно предвидимых, связанных с капризами моды, или же от поведения разумного противника, действия которого заранее неизвестны.

В подобных случаях эффективность операции зависит уже не от двух, а от трех категорий факторов:

— условия выполнения операции а1, а2, ..., которые известны заранее и изменены быть не могут;

— неизвестные условия или факторы Y1, Y2, ... ;

— элементы решения х1, х2, ..., которые нам предстоит выбрать. Пусть эффективность операции характеризуется некоторым показателем W, зависящим от всех трех групп факторов. Это мы запишем в виде общей формулы:

W=W(a1, а2,...; Y1, Y2,...; х1, х2,...).

Если бы условия Y1, У2, ... были известны, мы могли бы заранее подсчитать показатель W и выбрать такое решение х1, х2, ..., при котором он максимизируется.
Беда в том, что параметры Y1,Y2, ... нам неизвестны, а значит, неизвестен и зависящий от них показатель эффективности W при любом решении. Тем не менее задача выбора решения по-прежнему стоит перед нами. Ее можно сформулировать так:

При заданных условиях а1, а2,…, с учетом неизвестных факторов Y1, y2, ... найти такие элементы решения х1, х2, ..., которые по возможности обращали бы в максимум показатель эффективности W.

Это — уже другая, не чисто математическая задача
(недаром в ее формулировке сделана оговорка «по возможности»). Наличие неизвестных факторов Y1, Y2, ... переводит нашу задачу в другую категорию' она превращается в задачу о выборе решения в условиях неопределенности.

Давайте будем честны: неопределенность есть неопределенность. Если условия выполнения операции неизвестны, мы не имеем возможности, так же успешно организовать ее, как мы это сделали бы, если бы располагали большей информацией. Поэтому любое решение, принятое в условиях неопределенности, хуже решения, принятого во вполне определенной ситуации. Наше дело — сообщить своему решению в наибольшей возможной мере черты разумности. Решение, принятое в условиях неопределенности, но на основе математических расчетов, будет все же лучше решения, выбранного наобум. Недаром один из видных зарубежных специалистов — Т. Л. Саати в книге «Математические методы исследования операций» дает своему предмету следующее ироническое определение:

«Исследование операций представляет собой искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими методами».

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовая работа бизнес, конспект урока 10 класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата