Золотое сечение

| Категория реферата: Рефераты по культуре и искусству
| Теги реферата: тезис, сочинение рассказ
| Добавил(а) на сайт: Эсмонд.

Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата

Решение этого уравнения:

[pic]

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

3. Второе золотое сечение

Болгарский журнал «Отечество» (№10, 1983 г.) опубликовал статью
Цветана Цекова-Карандаша «О втором золотом сечении», которое вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44 : 56.

Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата.
| | |Деление осуществляется |
|[pic] | |следующим образом. Отрезок АВ |
| | |делится в пропорции золотого |
|Рис. 3. Построение второго золотого | |сечения. Из точки С |
|сечения | |восставляется перпендикуляр |
| | |СD. Радиусом АВ находится |
| | |точка D, которая соединяется |
| | |линией с точкой А. Прямой угол|
| | |АСD делится пополам. Из точки |
| | |С проводится линия до |
| | |пересечения с линией AD. Точка|
| | |Е делит отрезок AD в отношении|
| | |56 : 44. |
| | | |
|[pic] | | |
|Рис. 3.1. Деление прямоугольника | | |
|линией второго золотого сечения | | |
| | | |
|На рисунке показано положение линии | | |
|второго золотого сечения. Она | | |
|находится посередине между линией | | |
|золотого сечения и средней линией | | |
|прямоугольника. | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
|4. Золотой треугольник | | |
| | | |
|Замечательный пример «золотого | | |
|сечения» представляет собой | | |
|правильный пятиугольник – выпуклый и | | |
|звездчатый (рис. 4). | | |
|[pic] | | |
|Из подобия треугольников ACD и ABE | | |
|можем вывести уже известную | | |
|пропорцию: | | |
|[pic] | | |
|Таким образом, звездчатый | | |
|пятиугольник также обладает «золотым | | |
|сечением». Интересно, что внутри | | |
|пятиугольника можно продолжить | | |
|строить пятиугольники, и это | | |
|отношение будет сохраняться. | | |
|Звездчатый пятиугольник называется | | |
|пентаграммой. Пифагорейцы выбрали | | |
|пятиконечную звезду в качестве | | |
|талисмана, она считалась символом | | |
|здоровья и служила опознавательным | | |
|знаком. | | |
|Бытует легенда о том, что один из | | |
|пифагорейцев больным попал в дом к | | |
|незнакомым людям. Они старались его | | |
|выходить, но болезнь не отступала. Не| | |
|имея средств заплатить за лечение и | | |
|уход, больной перед смертью попросил | | |
|хозяина дома нарисовать у входа | | |
|пятиконечную звезду, объяснив, что по| | |
|этому знаку найдутся люди, которые | | |
|вознаградят его. И на самом деле, | | |
|через некоторое время один из | | |
|путешествующих пифагорейцев заметил | | |
|звезду и стал расспрашивать хозяина | | |
|дома о том, каким образом она | | |
|появились у входа. После рассказа | | |
|хозяина гость щедро вознаградил его. | | |
|Пентаграмма была хорошо известна и в | | |
|Древнем Египте. Но непосредственно | | |
|как эмблема здоровья она была принята| | |
|лишь в Древней Греции. | | |
|В настоящее время существует | | |
|гипотеза, что пентаграмма – первичное| | |
|понятие, а «золотое сечение» | | |
|вторично. Пентаграмму никто не | | |
|изобретал, ее только скопировали с | | |
|натуры. Вид пятиконечной звезды имеют| | |
|пяти-лепестковые цветы плодовых | | |
|деревьев и кустарников, морские | | |
|звезды. Те и другие создания природы | | |
|человек наблюдает уже тысячи лет. | | |
|Поэтому естественно предположить, что| | |
|геометрический образ этих объектов – | | |
|пентаграмма – стала известна раньше, | | |
|чем «золотая» пропорция. | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
|Для нахождения отрезков золотой | | |
|пропорции восходящего и нисходящего | | |
|рядов можно пользоваться | | |
|пентаграммой. | | |
|[pic] | | |
|Рис. 5. Построение правильного | | |
|пятиугольника и пентаграммы | | |
|Для построения пентаграммы необходимо| | |
|построить правильный пятиугольник. | | |
|Способ его построения разработал | | |
|немецкий живописец и график Альбрехт | | |
|Дюрер (1471...1528). Пусть O – центр | | |
|окружности, A – точка на окружности и| | |
|Е – середина отрезка ОА. | | |
|Перпендикуляр к радиусу ОА, | | |
|восставленный в точке О, пересекается| | |
|с окружностью в точке D. Пользуясь | | |
|циркулем, отложим на диаметре отрезок| | |
|CE = ED. Длина стороны вписанного в | | |
|окружность правильного пятиугольника | | |
|равна DC. Откладываем на окружности | | |
|отрезки DC и получим пять точек для | | |
|начертания правильного пятиугольника.| | |
|Соединяем углы пятиугольника через | | |
|один диагоналями и получаем | | |
|пентаграмму. Все диагонали | | |
|пятиугольника делят друг друга на | | |
|отрезки, связанные между собой | | |
|золотой пропорцией. | | |
|Каждый конец пятиугольной звезды | | |
|представляет собой золотой | | |
|треугольник. Его стороны образуют | | |
|угол 36° при вершине, а основание, | | |
|отложенное на боковую сторону, делит | | |
|ее в пропорции золотого | | |
|сечения. | | |
|[pic] | |Проводим прямую АВ. От точки А|
|Рис. 6. Построение золотого | |откладываем на ней три раза |
|треугольника | |отрезок О произвольной |
| | |величины, через полученную |
| | |точку Р проводим перпендикуляр|
| | |к линии АВ, на перпендикуляре |
| | |вправо и влево от точки Р |
| | |откладываем отрезки О. |
| | |Полученные точки d и d1 |
| | |соединяем прямыми с точкой А. |
| | |Отрезок dd1 откладываем на |
| | |линию Ad1, получая точку С. |
| | |Она разделила линию Ad1 в |
| | |пропорции золотого сечения. |
| | |Линиями Ad1 и dd1 пользуются |
| | |для построения «золотого» |
| | |прямоугольника. |
| | | |
|5. История золотого сечения |
| |
|Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход|
|Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть |
|предположение, что Пифагор свое знание золотого деления |
|позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции |
|пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из |
|гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера |
|пользовались соотношениями золотого деления при их создании. |
|Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма |
|фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, |
|пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий |
|Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его |
|имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых |
|зафиксированы пропорции золотого деления. |
|Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей|
|при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого |
|квадрата были основанием для построения динамических |
|прямоугольников. |
|[pic] |
|Рис. 7. Динамические прямоугольники |
|Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его |
|диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям |
|школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. |
|В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые |
|пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми |
|пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском |
|циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.|
| |
|[pic] |
|Рис. 8. Античный циркуль золотого сечения |
|В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые |
|упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается |
|геометрическое построение золотого деления После Евклида |
|исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), |
|Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением |
|познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик |
|Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. |
|Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой |
|тайне. Они были известны только посвященным. |
|В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди |
|ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и|
|в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и |
|ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт |
|большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по |
|геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и |
|Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков |
|науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком |
|Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником|
|художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из |
|которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом |
|начертательной геометрии. |
|Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г|
|по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции |
|по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо|
|да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли |
|«Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, |
|ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была |
|восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств |
|золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее |
|«божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын,|
|бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть |
|олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок|
|– бога духа святого). |
|Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого |
|деления. Он производил сечения стереометрического тела, |
|образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал |
|прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он |
|дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до |
|сих пор как самое популярное. |
|В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами |
|трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому |
|варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот,|
|кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. |
|Это я и вознамерился сделать». |
|Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во |
|время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает |
|теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе |
|соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в |
|золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через |
|кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и |
|т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера. |
|Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из|
|сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой |
|пропорции для ботаники (рост растений и их строение). |
|Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена |
|она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой |
|пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, |
|если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция |
|сохраняется до бесконечности». |
|Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в |
|сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения |
|(нисходящий ряд). |
|Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом |
|откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем |
|шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего |
|рядов: |
| |
|[pic] |
|Рис. 9. Построение шкалы отрезков золотой пропорции |
| |
|В последующие века правило золотой пропорции превратилось в |
|академический канон и, когда со временем в искусстве началась |
|борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой |
|выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в |
|середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения |
|профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические |
|исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было |
|неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает |
|явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он |
|абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее |
|универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга |
|были многочисленные последователи, но были и противники, которые |
|объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой». |
|[pic] |
|Рис. 10. Золотые пропорции в частях тела человека |
| |

10. Разгадка тайны золотого сечения

Золотое сечение - это сечение отрезка на две части так, что длина большей части относится к длине меньшей части так же, как длина всего отрезка к длине большей части.

Золотой вурф - это последовательный ряд отрезков, когда смежные отрезки находятся в отношении золотого сечения.

Рассмотрим гармонический процесс колебаний струны.

На струне могут создаваться стоячие волны основной и высших гармоник
(обертонов). Длины полуволн гармонического ряда соответствуют функции 1/N, где N - натуральное число. Длины полуволн могут быть выражены в процентах от длины полуволны основной гармоники: 100% 50% 33% 25% 20%... Возбудить ту или иную гармонику можно воздействием на соответствующий участок струны. В случае воздействия на произвольный участок струны будут возбуждаться все гармоники с различными амплитудными коэффициентами, которые зависят от координаты участка, от ширины участка и от частотно- временных характеристик воздействия.

Введем функцию восприимчивости струны к импульсному воздействию.

Учитывая разные знаки фаз четных и нечетных гармоник, получим знакопеременную функцию, которая в первом приближении соответствует функции
Бесселя, а по большому счету Пси-функции Шредингера.

Выглядит она приблизительно следующим образом:

[pic]

Если точку закрепления принять за начало отсчета, а середину струны за
100%, то максимум восприимчивости по 1-ой гармонике будет соответствовать
100%, по 2-й - 50%, по 3-ей - 33% и т.д.

Посмотрим, где будет наша функция пересекать ось абсцисс.
62% 38% 23.6% 14.6% 9% 5,6% 3.44% 2.13% 1.31% 0.81% 0.5% 0.31% 0.19% 0.12%
...

Это пропорция золотого вурфа. Каждое следующее число в 0.618 раз отличается от предыдущего. Получилось следующее:

Возбуждение струны в точке, делящей ее в отношении золотого сечения на частоте близкой к основной гармонике, не вызовет колебаний струны, т.е. точка золотого сечения - это точка компенсации, демпфирования.

Для демпфирования на более высоких частотах, к примеру на 4-ой гармонике, точку компенсации нужно выбрать в 4-ом пересечении функции с осью абсцисс.

Если мы создадим прямоугольный плоский резонатор электромагнитных колебаний, стороны которого относятся в пропорции золотого сечения, то колебания в таком резонаторе будут разделены по двум степеням свободы, т.к. колебания вдоль большей стороны не смогут возбудить колебаний вдоль меньшей стороны, т.к. для меньшей стороны длина большей стороны соответствует точке компенсации.

Теперь становится понятной причина, побудившая создать прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения на летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии. Это позволило сориентировать электромагнитные колебания по нужному направлению (вертикально или горизонтально). Далее, эти пропорции уже были отражены в архитектуре культовых сооружений и стали канонами искусства.

11. Золотое сечение в скульптуре
[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: предмет культурологии, реферат на тему наука.

Claw.ru | Рефераты по культуре и искусству | Золотое сечение

Золотое сечение

Категории:

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки

Рефераты от А до Я

Полезные заметки