Логика. Формальная или диалектическая?

| Категория реферата: Рефераты по логике
| Теги реферата: сочинение базаров, курсовые работы бесплатно
| Добавил(а) на сайт: Коваль.

""Приложение"

Ты как-то просил меня во время моего последнего пребывания в Манчестере объяснить дифференциальное исчисление. На следующем примере ты сможешь полностью уяснить себе этот вопрос. Все дифференциальное исчисление возникло первоначально из задачи о проведении касательных к произвольной кривой через любую ее точку. На этом же примере я и хочу пояснить тебе существо дела.

Пусть линия mAo - произвольная кривая, природы которой (является ли она параболой, эллипсом и т. д.) мы не знаем и где в точке m требуется провести касательную.

[pic]

Рис. 4

Ах - ось. Мы опускаем перпендикуляр mP (ординату) на абсциссу Ах.
Представь себе теперь, что точка n - бесконечно ближайшая точка кривой возле m. Если я опущу на ось перпендикуляр np, то р должна быть бесконечно ближайшей точкой к Р, а np - бесконечно ближайшей параллельной линией к mP.
Опусти теперь бесконечно малый перпендикуляр mR на np. Если ты теперь примешь абсциссу АР за х, а ординату mP за у, то np = mP (или Rp), увеличенной на бесконечно малое приращение [nR], или [nR] = dy
(дифференциал от у), а mR = (Pp) = dx. Так как часть mn касательной бесконечно мала, то она совпадает с соответствующей частью самой кривой. Я могу, следовательно, рассматривать mnR как ( (треугольник), (-ки же mnR и mTP - подобные треугольники. Поэтому dy (= nR):dx(= mR) = y (= mP):PT
(которое есть подкасательная для касательной Tn). Следовательно, подкасательная
[pic] dx
РТ = y . dy
Это и есть общее дифференциальное уравнение для всех точек касания всех кривых. Если мне теперь нужно дальше оперировать с этим уравнением и с его помощью определить величину подкасательной РТ (имея последнюю, мне остается только соединить точки Т и m прямой линией, чтобы получить касательную), то я должен знать, каков специфический характер кривой. В соответствии с ее характером (как парабола, эллипс, циссоида и т. д.) она имеет определенное общее уравнение для ее ординаты и абсциссы каждой точки, которое известно из алгебраической геометрии. Если, например, кривая mAo есть парабола, то я знаю, что у2 (y - ордината каждой произвольной точки) = ах, где а - параметр параболы, а х - абсцисса, соответствующая ординате у.
Если я подставлю это значение для у в уравнение
[pic] dx
РТ = y , dy то я должен, следовательно, искать сначала dy, т. е. найти дифференциал от у (выражение, которое добавляется к у при его бесконечно малом возрастании). Если y2 = ax, то я знаю из дифференциального исчисления, что d(y2) = d(ax) (я должен, разумеется, дифференцировать обе части уравнения) дает 2y dy = a dx (d везде обозначает дифференциал). Следовательно,

2ydy dx = . a
Если я подставлю это значение для dx в формулу ydx

PT = , dy то получу

2y2dy 2y2 2ax
PT = = = (так как y2 = ax) = =

2x. ady a a
Или: подкасательная для каждой точки m параболы равна двойной абсциссе той же самой точки. Дифференциальные величины исчезают в операции" [20.251-
254].

np = mP (или Rp), т. е. np = Rp!
Часть равна целому!!
""Возникновение математического анализа вызвало среди математиков продолжительное смятение. Его и по сей день испытывает каждый, кто ближе сталкивается с основаниями этой науки, претендующей на роль хранительницы логики. Получив в руки бесконечное как объект исследования, математики наводнили свою науку страшными призраками..."(А.А.Рывкин)"[21.124].
"...Относительно здравого смысла мир философии в себе и для себя есть мир перевернутый"[3.280].
Гений Гегеля точно уловил, что "природ(а) дифференциального и интегрального исчисления... может быть постигнут(а) только через понятие (а не через представление. Авт.). Переход от величины, как таковой, к этому определению уже не аналитичен. Математика доныне не была в состоянии оправдать собственными силами, т. е. математически, те действия, которые основываются на этом переходе, так как этот переход не математической природы"[22.253].
При поиске природы и сущности дифференциального исчисления К.Маркс делает открытие, "имеющ(ее) в высшей степени важное значение"[23.9]. А именно:
"...Дифференциальное исчисление выступает как некое специфическое исчисление, которое оперирует уже самостоятельно, на собственной почве..."[20.55-57].
"Оперирует уже самостоятельно"!
Фактически К.Марксом впервые была схвачена вовне мысль сама по себе.
Теперь требовалось шаг за шагом раскрыть её в конкретной форме. "Сделано в этом отношении до сих пор немного, потому что очень немногие люди серьезно этим занимались. В этом отношении нам нужна большая помощь, область бесконечно велика, и тот, кто хочет работать серьезно, может многое сделать и отличиться"[24. 371].
Мысль есть овнутренное, перенесенное в голову внешнее действие, тогда как внешнее действие есть не что иное, как решение той или иной задачи, разрешение противоречия.
Хватает ли обезьяна первопалку для устранения препятствия на своём пути к цели, находит ли математик производную функцию или доказывает ту или иную теорему, они проделывают одно и то же, - ... - не-... -не-не... Где ... -не
(отрицание) суть действие, действующее орудие, практика, опыт, пытка, вопрошание, вопрос, поиск, анализ, а -не-не суть отрицание отрицания, снятие (aufheben), отбрасывание орудия, прекращение действия, суть достижение цели. "Люди мыслили диалектически задолго до того, как узнали, что такое диалектика..."[23.142]. "...Диалектика головы - только отражение форм движения реального мира, как природы, так и истории"[7.174].
Мышление есть "универсальное орудие"[27.283].
Орудие, мышление "есть отрицательное (das Negative)"[14.78].
Мышление "есть как бы рука; как рука есть орудие орудий..."[8. 440].
Орудие есть продолжение руки, рука есть продолжение зубов, зубы есть вынесенный вовне желудок, глаз есть длинная рука, мозг есть идеальная, магическая рука. Сравнение познания с желудком (желудок и познание поглащают пищу, пережёвывают, впитывают, усваивают и т. п.) отнюдь не есть аллегория (телесная пища и духовная пища), а есть существенное, суть дела, ибо познание суть длинные, невидимые щупальца всёпожирающего желудка. Вся промышленность есть не что иное, как вынесенные вовне органы человеческого тела, в первую очередь желудок. "Мы видим, что история промышленности и возникшее предметное бытие промышленности являются раскрытой книгой человеческих сущностных сил, чувственно представшей перед нами человеческой психологией, которую до сих пор рассматривали не в её связи с сущностью человека, а всегда лишь под углом зрения какого-нибудь внешнего отношения полезности..."[25.594].
Человек "созерцает самого себя в созданном им мире"[25.566].
Обнажённая истина звучит грубо, цинично, отвратительно. А внутри тела красивой женщины вы ждёте увидеть цветущий, благоухающий сад? Увы, действительность посрамляет наши представления и ожидания.
Первый, кто набрёл на глубину истины, был И.Кант.
"...Он искал оснований, и "полномочий" чистого теоретического разума. Но нашёл он нечто cовершенно иное. Оказалось, что никаких собственных
"полномочий" у чистого теоретического разума нет и быть не может. Сам по себе он лишь фантом, плод чистого воображения, лишь сновидение. Все свои
"полномочия" и всю свою "объективность" он может получить лишь от чего-то совершенно иного, а именно - от по существу своему практической (а отнюдь не теоретической, "познавательной"), предметной, чувственной, сугубо
"заинтересованной" деятельности. Таким образом, на поверку теоретический разум оказывался: во-первых, не "в самом себе" необходимым разумом, но лишь произвольным воображением, и, во-вторых, не "теоретическим", но практическим. Иными словами, этот наиценнейший "дар божий" - возвышенно созерцательный, ни в чём, кроме "истины", не заинтересованный Разум, оказывался лишь побочным продуктом "низменной", "грубо утилитарной" практической деятельности - труда!
Это было колоссальной важности открытием..."[1.88-89].
И.Кант первым открывает природу мышления. Желание - препятствие суть природа мышления.
Кора головного мозга является органом условных образований, "домом разума". А что будет, если кору головного мозга удалить?
"Где замыкается новая условнорефлекторная связь? Какие механизмы лежат в её основе? К сожалению, у нас ещё очень мало сведений, чтобы ответить на эти вопросы. Твёрдо установлено одно: в замыкании условнорефлекторной связи у высших животных и человека решающая роль принадлежит высшему отделу головного мозга - коре больших полушарий.
Если у собаки путём искусной хирургической операции удалить кору головного мозга, она не погибнет. Сохранится, хотя и ухудшится, деятельность внутренних органов: сердца, лёгких, желудка. Собака будет ходить, она сможет разжевать и проглотить пищу, положенную ей в рот. Но найти, "узнать" эту пищу собака не в состоянии, она умрёт от голода и жажды в комнате, где стоят полные миски с кормом и водой"[26.150].
"Если мы удалим у собаки кору больших полушарий, в том числе высшие центры пищевой реакции, то выделение желудочного сока будет одинаковым при любой еде, будь то хлеб, мясо или молоко. Исчезнет тонкое соответствие сока качеству пищи, рефлекс станет грубым, примитивным, неполноценным"[26.148].
Удалив кору больших полушарий, тем самым лишают "длинной руки". "Самую большую площадь на той части поверхности человеческого мозга, которая называется двигательной областью коры, занимают аппараты, управляющие р у к о й, пальцами (особенно большим и указательным) и о р г а н а м и р е ч и: языком, губами, гортанью.
Чем большее значение имеет тот или иной орган в деятельности человека, чем тоньше анализирует действительность, чем разнообразнее его движения, тем больше он должен быть представлен в центральной станции управления - в коре головного мозга"[26.264].
Человек созерцает мир орудуя. Он не увидит предмет, не ощупав его, не обежав его. "Глаз вначале следует за ощупывающей рукой, пока не научится видеть самостоятельно, без её помощи. Следовательно, для того чтобы увидеть тот или иной предмет, мы должны в буквальном смысле слова осмотреть,
"ощупать" его глазами"[26. 285]. Человек не усвоит, не поймёт предмета до тех пор, пока не сделает его. Человек воспринимает мир не только посредством органов чувств, но и мозгом, органом преобразовывающим, перерабатывающим, вооружённым категориями. "К нашему глазу присоединяются не только ещё другие чувства, но и деятельность нашего мышления"[7. 207].
Категории и есть не что иное, как овнутренное орудие, а орудие есть
"превращ(ённое) идеально(е) в реальное"[9.104], есть вынесенное вовне идеальное.
"...Без мышления не могут двинуться ни на шаг, для мышления же необходимы логические категории..."[7.179]. Философы и "естествоиспытатели в своей массе всё ещё крепко придерживаются старых метафизических категорий и оказываются беспомощными, когда требуется рационально объяснить и привести между собой в связь эти новейшие факты, которые, так сказать, удостоверяют диалектику в природе"[7.174].
"Собственно историю математики принято начинать с VI - V вв. до н. э., когда в Греции возник новый тип изысканий, составляющий в дальнейшем суть математики как теоретической науки. Но у математической науки есть и предыстория - математика Древнего Востока, прежде всего Египта, Шумера и
Вавилона. Восточная математика в отличие от греческой произошла из практической сферы и носила в целом эмпирический характер. В ней содержалось немало важных открытий и большое число ценных сведений, позволявших с успехом решать сложные задачи в строительстве, землемерии, составлении календаря, распределении и учёте рабочей силы, продуктов и т. п. Правда, вавилоняне, развивая свою математику, дошли до таких вещей, которые едва ли вызывались сугубо практическими потребностями. В ходе своего обучения вавилонские писцы решали квадратные уравнения, которые, хотя и были сформулированы в численном виде и носили характер хозяйственных задач, явно выходили за пределы того, что было реально нужно на практике.
Однако вавилонская математика (равно как и астрономия) оставалась вычислительной, а не теоретической: "В подавляющем большинстве случаев конечная цель исследования заключалась в составлении школьной задачи и указании способа её решения".
Коренное отличие греческой математики от восточной состоит в том, что в ней впервые появляется исследование математических проблем в общем виде и дедуктивное доказательство...
К этому добавлялась и неясность причин возникновения теоретической математики в Греции, и удивительная быстрота, с которой она сформировалась,
- ведь от Фалеса до Евклида не прошло и трёх веков!...
Греки отнюдь не утруждали себя поисками материала для доказательства - они начали с таких вещей, которые до них никому и в голову не приходило доказывать. Как проницательно отмечал один из современных исследователей,
"действительно оригинальной и революционизирующей идеей греческой геометрии было стремление найти доказательство "очевидных" математических фактов". В этом собственно и заключался переход от практической и вычислительной математики к теоретической науке"[32.56-57, 60-61].
Так какова "причина возникновения теоретической математики в Греции"?
А каков путь познания?

"От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике - таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности"[9.152-153].
Практика человечества столько накопила материала, что чувствам, памяти стало не под силу всё это удерживать. Достояние эмпирии (чувств, памяти, представления) становилось собственностью (усвоением) мышления, понятия.
Понятие (теория) суть сконцентрированная практика всего человечества.
"ПРАКТИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ЧЕЛОВЕКА МИЛЛИАРДЫ РАЗ ДОЛЖНА БЫЛА ПРИВОДИТЬ
СОЗНАНИЕ ЧЕЛОВЕКА К ПОВТОРЕНИЮ РАЗЛИЧНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ФИГУР, ДАБЫ ЭТИ ФИГУРЫ
МОГЛИ ПОЛУЧИТЬ ЗНАЧЕНИЕ АКСИОМ"[9.172].
Ведь что есть доказательство "очевидного"?
А это и есть необходимый пройденный путь познания ...не-... -не-не-... То, что вовне (во времени и пространстве) проделано руками Древнего Египта,
Шумера и Вавилона, стало мгновенно проделываться в голове древнего грека
"длинной рукой". Чувства, память, "представление не может схватить движения в ц е л о м (сути движения. Авт.)... а мышление (понятие! Авт.) схватывает.." [9.209]. Заметим, что абстрактное (общее, всеобщее) отнюдь не с неба падает, а развивается из чувственного (единичного, многого, пёстрого). Способность абстрагироваться тоже требует развития. Мышление шкандыбает на костылях за практикой, действительностью. Доказательство древнего грека есть не что иное, как "ПЕРЕХОД (противоположностей. Авт.) от одного к другому, а э т о с а м о е в а ж н о е"[9.128]. Древние греки разрешают кризис познания, но их решение ещё не осознаётся до основания и несёт собой существенный отпечаток этого кризиса до наших дней.
Карл Маркс скрупулёзно ищет прыжок, ""скачок из обыкновенной алгебры... в алгебру переменных""[20.19] и... не находит.
Почему?
Потому, "что переход(а) от элементарной математики к математике переменных величин"[20.6] нет в природе, ибо элементарная математика никогда не прибегала к помощи формальной логики, скрытно, тайно она всегда пользовалась только принципом диалектики. До открытия дифференциального исчисления движение, диалектика, противоречие и его разрешение в элементарной математике "прикрито простотой"[9.127]. Но всё тайное становится явным. Уже обезьяна, хватая первопалку для устранения препятствия на своём пути к цели, проделывает дифференциальное исчисление.
Дифференциальное исчисление и есть не что иное, как суть "перв(ый) кам(ень)... перв(ая) палк(а)"[11.195], а суть ""то, что есть первое в науке, должно было оказаться и исторически первым""[9.95].
Какова природа апорий Зенона?
Ещё не схвачена сущность движения.
А что значит двигаться?
""Двигаться же означает быть в этом месте, и в то же время не быть в нём""[9.232], - это и есть основной закон Большой Логики.
Рассмотрим апорию Зенона "Ахилл и черепаха".

"Ахилл не догонит черепахи. "Сначала 1/2 и т. д. без конца. Аристотель отвечает: догонит, если ему позволят "перейти границу"... И Гегель: "Этот ответ правилен, содержит в себе всё""[9.231- 232].
О какой "границе" здесь идёт речь?
Речь идёт о категорическом запрете основным законом формальной логики.
Именно основной закон формальной логики категорически запрещает движение, не допускает противоречия. Ведь "двигаться означает быть в этом месте, и в то же время не быть в нём". А это суть противоречие, а если "имеется противоречие, то очевидно, что один и тот же человек не может в одно и то же время"[8.125] "быть в этом месте, и... не быть в нём"[9.232].
И кто же позволяет "перейти границу"?
Гений!
Когда мы спрашиваем себя, догонит ли Ахилл черепаху, то в это же время мы незаметно для себя мгновенно, мысленно переносимся на место черепахи (т. е.
Ахилл уже догнал черепаху). (Черт.5).

А

Ч

Черт.5

Мы же продолжаем: "Ахилл не догонит черепахи". "Движущийся к цели должен сначала пройти половину пути к ней. А от этой половины сначала её половину и т. д. без конца"[9.230](Черт.6).

А

Ч

Черт.6

Обратим внимание, что Ахилл не только не догоняет черепаху, а наоборот, убегает от неё к 1/2, а от 1/2 к 1/4, а от 1/4 к 1/8 и т. д., бежит к старту и не в силах добежать до него (Черт.6).
Ахилл незаметно для нас позволил себе "перейти границу", тогда как мы ему категорически запрещаем делать это. Вот и получается апория Зенона, суть движения наизнанку. Ахилл здесь (на старте) одновременно там (рядом с черепахой), мы же не находим его ни здесь, ни там. Мы пытаемся чувственно представить суть движения, но "представление не может схватить движения в ц е л о м (по сути. Авт.)... а мышление схватывает и должно схватить"[9.209]. ""Поэтому не следует удовлетворятся чувственной достоверностью, а необходимо понимать""[9.230].
Ведь как чувственно мы представляем себе движение?
"Движение есть нахождение тела в данный момент в данном месте, в другой, следующий, момент в другом месте...
...(1) Оно (представление. Авт.) описывает результат движения, а не само движение; (2) оно не показывает, не содержит в себе возможности движения;
(3) оно изображает движение как сумму, связь состояний покоя, т. е.
(диалектическое) противоречие им не не устранено, а лишь прикрыто, отодвинуто, заслонено, занавешено (точь-в-точь математическое доказательство теоремы Пифагора. Авт.)"[9.232].
Что существенного для познания дал Гегель?
Метод познания!
"...Революционная сторона его философии, диалектический метод. Но этот метод в его гегелевской форме был непригоден. У Гегеля диалектика есть саморазвитие понятия. Абсолютное понятие не только существует - неизвестно где (Гегель не обременял себя вопросом о природе мышления, понятия. Авт.) - от века, но и составляет истинную, живую душу всего существующего мира...
Надо было устранить это идеологическое извращение. Вернувшись к материалистической точке зрения, мы снова увидели в человеческих понятиях отображения действительных вещей, вместо того чтобы в действительных вещах видеть отображения тех или иных ступеней абсолютного понятия. Диалектика сводилась этим к науке об общих законах движения как внешнего мира, так и человеческого мышления: два ряда законов, которые по сути дела тождественны..."[28.300-302].
"Мой диалектический метод по своей основе не только отличен от гегелевского, но является его прямой противоположностью. Для Гегеля процесс мышления, который он превращает даже под именем идеи в самостоятельный субъект, есть демиург действительного, которое составляет лишь его внешнее проявление. У меня же, наоборот, идеальное есть не что иное, как материальное, пересаженное в человеческую голову и преобразованное в ней"[11.21].
"...Идеальное есть не что иное, как материальное, пересаженное в человеческую голову и преобразованное в ней".
Но как материальное пересаживается в человеческую голову?
Как материальное преобразуется в человеческой голове?
Что есть идеальное? Что есть мышление?
В общем и целом Гегель, а затем существенно глубже Карл Маркс нашли ответ на труднейший вопрос. Теперь задача стоит в том, чтобы раскрыть их фундаментальное открытие в конкретной форме. Но чтобы решить уже эту задачу, прежде необходимо усвоить этот диалектический метод. Увы. Для ученых и философов диалектический метод и после Гегеля и Карла Маркса остается неподъемной железобетонной лестницей.
Почему?
Потому что ученые (и не только математики, психологи) и философы не могут
""перейти границу""[9.231] категорического запрета законов формальной логики. В этом суть!
И.Павлов в физиологии и Л.Выготский в психологии делают фундаментальные открытия, которые окончательно взрывают основу метафизики и фактически рождается "одна наука"[25.596]. К сожалению, сами открыватели так и не осознали глубины своих открытий. Ни И. Павлов, ни Л.Выготский не смогли
""перейти границу""[9.231].
Вот как Л.С.Выготский видит сущность своего открытия "инструментального метода в психологии":
"7. Искусственные (инструментальные) акты не следует представлять себе как сверхъестественные или надъестественные, строящиеся по каким-то новым, особым законам. Искусственные акты суть те же естественные, они могут быть без остатка, до самого конца разложены и сведены к этим последним, как любая машина (или техническое орудие) может быть без остатка разложена на систему естественных сил и процессов.
Искусственной является комбинация (конструкция) и направленность, замещение и использование этих естественных процессов. Отношение инструментальных и естественных процессов может быть пояснено следующей схемой - треугольником (рис. 7).

А В

Х

Рис. 7

При естественном запоминании устанавливается прямая ассоциативная
(условнорефлекторная) связь А - В (здесь существенная оговорка Льва
Семеновича, ибо прямая, непосредственная связь не есть условная, окольная, опосредственная. Авт.) между двумя стимулами А - В; при искусственном мнемотехническом запоминании того же впечатления при помощи психологического орудия Х (узелок на платке, мнемическая схема) вместо этой прямой связи А - В устанавливаются две новые: А - Х и Х - В; каждая из них является таким же естественным условнорефлекторным процессом, обусловленным свойствами мозговой ткани, как и связь А - В; новым, искусственным, инструментальным является факт замещения одной связи А - В двумя: А - Х и Х
- В, - ведущими к тому же результату, но другим путем; новым является искусственное направление, данное посредством инструмента естественному процессу замыкания условной связи, т. е. активное использование естественных свойств мозговой ткани.
8. Этой схемой поясняется сущность инстументального метода и своеобразие устанавливаемой им точки зрения на поведение и его развитие. Метод этот не отрицает ни одного естественнонаучного метода..."[29.104-105].
"...Новым, искусственным, инструментальным является факт замещения одной связи А - В двумя: А - Х и Х - В, - ведущими к тому же результату, но другим путем..."
А если результат один и тот же, то к чему тогда непосредственный
(короткий) путь замещать опосредственным (длинным)?
"11. Включение орудия в процесс поведения... отменяет и делает ненужным целый ряд естественных процессов..."[29.105], т. е. существенно облегчает; теперь нет нужды нести непосредственно ту или иную вещь, достаточно эту вещь превратить в "узелок на платке", или в некий звук, этот узелок, или звук, вызовет то же самое поведение, реакцию, что и сама вещь.
Но ведь это чудо!!
Как звук может вызвать реакцию, которую вызывает только материальный предмет, вещь!?
Разве возможно ощущать предмет в его отсутствии?
А если возможно, не есть ли это психическая болезнь?
Л.С.Выготский далеко не случайно предусмотрительно предупреждает нас в том, что "искусственные (инструментальные) акты не следует представлять себе как сверхъестественные или надъестественные, строящиеся по каким-то новым, особым законам"[29.104]. Не будем забывать, что Льва Семеновича угораздило сделать открытие во время, когда балом правили "новы(е)
"марксист(ы)""[30.395].
Открытие Л.Выготского опирается на фундаментальное открытие И.Павлова.
Но и И.Павлову приходится постоянно подчеркивать, что "работа все время держится на прочном, материально-фактическом фундаменте, как во всем остальном естествознании..."[31.179]. Какова же сущность открытий
И.Павлова и Л.Выготского, коли им приходится клятвенно заверять "новых
"марксистов"" в пристойности этих открытий, законов?