Структура доказательства

| Категория реферата: Рефераты по логике
| Теги реферата: трудовое право шпаргалки, реферат на тему образование
| Добавил(а) на сайт: Retjunskih.

Все углеводы — горючи. Сахар — углевод.____ Сахар горюч.

В современном журнале мод «Бурда» тезис «Зависть — корень всех зол» обосновывается с помощью прямого доказательства следующими аргументами:
«Зависть не только отравляет людям повседневную жизнь, но может привести и к более серьезным последствиям, поэтому наряду с ревностью, злобой и ненавистью, несомненно, относится к самым плохим чертам характера.

Подкравшись незаметно, зависть ранит больно и глубоко. Человек завидует благополучию других, мучается от сознания того, что кому-то более повезло»'.

Непрямое (косвенное) доказательство — это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса. Если тезис обозначить буквой а, то его отрицание (а) будет антитезисом, т. е. противоречащим тезису суждением.

Апагогическое косвенное доказательство (или доказательство «от противного») осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике.

Пусть а — тезис или теорема, которую надо доказать. Предполагаем от противного, что а ложно, т. е. истинно не-а (или о). Из допущения а выводим следствия, которые противоречат действительности или ранее доказанным теоремам. Имеем a v а, при этом а — ложно, значит, истинно его отрицание, т. е. а, которое по закону двузначной классической логики (а -» а) дает а.
Значит, истинно а, что и требовалось доказать.

Следует заметить, что в конструктивной логике формула п -» а не является выводимой, поэтому в этой логике и в конструктивной математике ею пользоваться в доказательствах нельзя. Закон исключенного третьего здесь также «отвергается» (не является выводимой формулой), поэтому косвенные доказательства здесь не применяются.

Примеров доказательства «от противного» очень много в

Журнал «Бурда». М., 1989. № 1. С. 2. школьном курсе математики. Так, например, доказывается теорема о том, что из точки, лежащей вне прямой, на эту прямую можно опустить лишь один перпендикуляр. Методом «от противного» доказывается и следующая теорема:
«Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны». Доказательство этой теоремы прямо начинается словами:
«Предположим противное, т. е. что прямые АВ и СД не параллельны».

Разделительное доказательство (методом исключения). Антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например:

Преступление мог совершить либо Л, либо В, либо С. Доказано, что не совершали преступление ни А, ни В. Преступление совершил С.

Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения, кроме одного.

Здесь применяется структура отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического силлогизма. Заключение будет истинным, если в разделительном суждении предусмотрены все возможные случаи (альтернативы), т. е. если оно является закрытым (полным) дизъюнктивным суждением: avfevcvcf; а л ? л с d

Как отмечалось ранее, в этом модусе союз «или» может употребляться и как строгая дизъюнкция (v), и как нестрогая дизъюнкция (v), поэтому ему отвечает также схема: а v и v с v rf; а л 6 л с d.

§ 3. Понятие опровержения

Опровержение — логическая операция установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.

Опровержение должно показать, что: 1) неправильно построено само доказательство (аргументы или демонстрация); 2) выдвинутый тезис ложен или не доказан.

Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения.
Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения.

Существуют три способа опровержения: I) опровержение тезиса (прямое и косвенное); II) критика аргументов; III) выявление несостоятельности демонстрации.

I. Опровержение тезиса (прямое и косвенное)

Опровержение тезиса осуществляется с помощью следующих трех способов
(первый — прямой способ, второй и третий — косвенные способы).

1. Опровержение фактами — самый верный и успешный способ опровержения.
Ранее говорилось о роли подбора фактов, о методике оперирования ими; все это должно учитываться и в процессе опровержения фактами, противоречащими тезису. Должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, которые противоречат тезису, т. е. опровергаемому суждению. Например, чтобы опровергнуть тезис «На Венере возможна органическая жизнь», достаточно привести такие данные: температура на поверхности Венеры 470—480° С, а давление — 95—97 атмосфер. Эти данные свидетельствуют о том, что жизнь на Венере невозможна,

2. Устанавливается ложность (или противоречивость) следствий, вытекающих из тезиса. Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Этот прием называется «сведение к абсурду» (reductio ad absurdum). Поступают так: опровергаемый тезис временно признается истинным, но затем из него выводятся такие следствия, которые противоречат истине.

В классической двузначной логике (как уже отмечалось) метод «сведения к абсурду» выражается в виде формулы: а = а -» F, где F — противоречие или ложь.

В более общей форме принцип «сведения (приведения) к абсурду» выражается такой формулой: (а - Ь) - ((а -» Ъ) - а).