Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Условие ql «1 означает, что на расстояниях порядка длины звуковой волны электрон успевает много раз столкнуться. В процессе столкновений устанавливается равновесное распределение электронов — электроны лишены индивидуальности, и их можно описывать как объемный заряд, характеризуемый электропроводностью о и коэффициентом диффузии D. В результате плотность тока j можно записать в виде:

j = σ (- dφ/dx) – e D dn/dx

где n — концентрация электронов. В стационарном состоянии плотность тока j в отсутствие внешнего электрического поля должна обращаются в нуль. Потому

n – n0 = - σφ / e D ,

где n0 - равновесная концентрация электронов. Если это выражение подставить в уравнение Пуассона, имеющее в полупроводнике вид:

dD/dx = 4π(n – n0)e ,

и использовать выражение для D, то сразу получим:

φ = φ0 (qR)2 / (1 + ((qR)2) (3)

Здесь - радиус экранирования Дебая — Хюккеля, равный

R = √ εD/4πσ = √ εκΤ/4πe²n0 (4)

(Τ — температура, κ — постоянная Больцмана).

Таким образом видно, что степень экранирования пьезоэлектрнческого потенциала определяется соотношением между длиной волны 2π/q и радиусом экранирования R.. Обычно говорят о дебаевском экранировании, когда речь идет, например, о кулоновском поле иона: поле «голого» заряда 1/r в результате экранирования приобретает вид: 1/r ехр(- r / R ), В данном же случае речь идет об экранировании пространственно-периодического потенциала. При qR «1 устанавливается почти полное экранирование, и φ « φ0. Наоборот при qR »1 перераспределение электронов в пространстве почти не реагирует на коротковолновый звук. Соотношение (3) можно понять еще и следующим образом. В стационарном состоянии имеет место равновесие тока проводимости (вызванного наличием поля) и диффузионного тока (вызванного перераспределением электронов в пространстве). Поэтому электроны перераспределяются тем в большей степени, чем больше отношение электропроводности к коэффициенту диффузии (т. е. чем меньше R при заданной величине q). В свою очередь, чем больше электронов перераспределилось в пространстве, тем более эффективно экранирование затравочного потенциала φ0.

Приведем характерные значения радиуса экранирования в типичных случаях. В CdS при комнатной температуре и n0 = 1012 см-3 R = 5 * 10-4 см: при n0 =1014 см-3 R = 5 * 10-5 см.

Учтем теперь, что бегущая звуковая волна не стоит на месте, а распространяется по кристаллу, создавая электрическое поле, меняющееся в каждой точке кристалла с частотой звука ω². Поэтому возникает вопрос, за какое же время устанавливается статическая картина экранирования, описанная выше. Таким характерным временем является максвелловское время релаксации:

τ = ε/4πσ

Оно обратно пропорционально электропроводности σ, что естественно: ведь именно благодаря процессам электропроводности электроны проводимости могут перераспределяться в пространстве.

Если величина ωτ мала, то за период звука статическое экранирование успевает установиться почти полностью, и картина пространственного распределения электронов мало отличается от той, которая была бы в статическом случае. При этом, как мы видели, потенциал φ отличается от φ0 множителем (qR)2 [1 + (qR)2 ]-1. Такой же множитель должен появиться и в слагаемом, описывающем вклад в скорость звука за счет пьезоэлектрического эффекта:

ω = ω0 [1 + χ (qR)2 /2 (1 + (qR)2 )]

В обратном предельном случае, когда ωτ »1, экранирование не успевает установиться, и скорость звука в полупроводнике равна ωd.

2. Поглощение и усиление звука

При распространении бегущей звуковой волны пространственное распределение электронов стремится следовать за пространственным распределением пьезоэлектрического потенциала. Соответственно переменные пьезоэлектрические поля порождают переменные электронные токи, которые и «подстраивают» распределение электронов к распределению потенциала. При протекании этих токов в проводнике должно выделяться джоулево тепло. В результате при распространении звука механическая энергия звуковой волны переходит в энергию беспорядочного теплового движения, т. е. происходит поглощение звука. Интенсивность поглощаемого звука изменяется по закону:

S (х) =S (0) ехр( - Гх),

где S(0) — интенсивность «на входе» кристалла. Величина Г называется коэффициентом поглощения звука.

Для отношения коэффициента поглощения звука Г к величине его волнового вектора q можно получить следующее выражение:

Г / q = χωτ/((1 + q2R2)2 + (ωτ) 2) (5)

Частотной зависимости этого выражения можно дать следующее наглядное объяснение.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект урока изложения, реферат электрические.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата