Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: реферат лист, доклад на тему
| Добавил(а) на сайт: Софрония.

1. Дана окружность, радиус которой принят за 1. Построить вне ее ряд окружностей, концентрических с ней, так чтобы полученные кольца были все равновелики

[pic] между собой и площадь каждого из них равнялась бы площади меньшего круга (рис. 58).

[pic]
2. Сторона правильного треугольника равна а. Из центра его радиусом a/3 описана окружность. Определить площадь части треугольника, лежащей вне окружности (рис. 59).

3. Центры четырех кругов расположены в вершинах квадрата со стороной а.
Радиусы всех кругов равны а. Вычислить площадь части плоскости, общей для всех кругов (рис. 60).

4. Найти площадь фигуры (рис. 61), если 01А = а.
Софизм
Число ? равно 2.
На отрезке АВ как на диаметре построим полуокружность (рис. 62), разделив отрезок АВ пополам, на каждой
[pic] половине как на диаметре вновь построим полуокружности, располагая их по разные стороны от АВ. Эти
[pic] две полуокружности составят волнообразную линию длина которой от A до B равна длине первоначальной полуокружности. Теперь разделим отрезок АВ на четыре равные части и построим волнообразную линию, со стоящую из четырех полуокружностей, с прежней суммой длин ?*AB/2. Будем продолжать этот процесс неограниченно, деля отрезок АВ на 8, 16, ... равных частей и строя на них полуокружности, поочередно расположенные с одной и с другой стороны прямой АВ Получится по следовательность волнообразных линий, все более при ближающихся к отрезку АВ и имеющих его своим пре делом. В самом деле, как бы не была узка полоса, обра зованная прямыми KL и MN, параллельными АВ, найде тся в нашей последовательности такое место, начиная с которого все волнообразные линии на всем своем протяжении от A до B будут целиком умещаться внутри полосы. Но длина у всех волнообразных линий одинакова и равна ?*AB/2. Такова же должна быть длина предела этих линий, т.е. отрезка
AB Из равенства
(?/2)*AB=AB находим ? = 2.
Список литературы

Ф. Рудио, О квадратуре круга, ГТТИ, 1934.
В. П. Щереметевский, Очерки по истории математики, Учпедгиз, 1940.
С. Я. Лурье, Архимед, АН СССР, 1945.
С. Н. Ш рей дер, Три задачи древней геометрии. Из опыта проведения внеклассной работы по математике в средней школе, Учпедгиз, 1955.

В. И. Лебедев, Очерки по истории точных наук, вып. 4, Знаменитые задачи древности, М., 1917.