Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Из вывода следует указанное выше содержание понятия внешней силы F.

Теперь перейдем к решению задач.

Задача 1.Возьмем в качестве тела переменной массы лежащий на столе участок цепи. Цепь считается нерастяжимой, толщина цепи – пренебрежимо малой, поэтому можно считать, что весь этот участок занимает пренебрежимо малый объем (сосредоточен в точке) в основании левого вертикального участка цепи. Движение носит одномерный характер, вдоль вертикальной оси y (начало отсчета на полу), поэтому достаточно рассматривать только y-компоненту 2-го закона Ньютона (значок «y» для у-компонент векторов v, u, F в дальнейшем опускаем):

(прочие компоненты уравнений движения имеют вид 0 = 0). Именно это уравнение должно определить скорость равномерного движения вертикальных звеньев цепи, поскольку они отделяются от нашего тела.

В каждый момент времени все звенья рассматриваемого участка свободно, без натяжения, лежат на столе, v = 0, соответственно , сила тяжести компенсируется силой реакции стола. Отделяющееся первое сверху звено, лежащее в основании вертикального участка, уходит вверх с постоянной во времени вертикальной скоростью v' > 0. Эта скорость и является искомой. Относительная скорость u = v' – v = v'. Масса тела m = l, где l – длина рассматриваемого участка,  – линейная плотность цепи. Длина l, а значит, и масса m, уменьшаются за счет уходящих вверх звеньев; вследствие нерастяжимости цепи

соответственно

Остается определить вертикальную компоненту F внешней силы F. Она равна натяжению Th левой вертикальной части цепи на нижнем ее конце, находящемся на высоте y = h. Приложена эта сила к отделяющемуся от тела первому сверху звену, тогда как все звенья тела лежат свободно (см. выше о внешней силе F). Th в свою очередь определяется условиями движения вертикальных участков цепи. Если они движутся равномерно, как это и принимается в условии задачи, и, кроме того, цепь справа ложится на пол свободно, т.е. натяжение T0 правого вертикального участка на нижнем его конце, у пола, на высоте y = 0, равно нулю (T0 = 0), то Th равно разности веса Pправ правого участка и веса Pлев левого вертикального участков цепи: Th = Pправ – Pлев.

Мы оставляем читателю соответствующие рассуждения, укажем лишь, что при равномерном движении любого вертикального участка цепи его вес компенсируется разностью натяжений на концах этого участка, кроме того, при безынерционном блоке (что неявно принимается), натяжение цепи справа и слева от блока одинаково. Разность весов определяется разностью масс, следовательно, разностью длин соответствующих участков:

Pправ – Pлев = hg,

так что

F = hg > 0.

С учетом сказанного 2-й закон Ньютона принимает вид:

– (–v')v' = hg,

или: v'2 = hg,

откуда находим искомую скорость:

В качестве упражнения читателю предлагается решить задачу, взяв в качестве тела переменной массы некоторый участок вертикальной цепи. Видимо, проще всего выбрать некоторый нижний отрезок левого вертикального участка с фиксированным верхним звеном (но не высотой!). Тонкость будет в определении силы F: натяжение цепи Th на нижнем конце теперь, когда звено, лежащее в основании и имеющее скорость v', включается в состав тела переменной массы, равно нулю (Th = 0), а прежнее натяжение цепи Th = hg является теперь внутренней силой. Любопытно, что ответ не зависит от длины выбранного отрезка и его можно взять сколь угодно малым, достаточно рассматривать в каждый момент времени только звено, лежащее в основании цепи. Это же ясно и из предыдущего рассмотрения.

Задача 2. В качестве тела переменной массы возьмем вертикальный, падающий, участок цепи переменной длины l = h, h – высота цепи над столом. Как и в предыдущей задаче, движение одномерное, вдоль вертикальной оси y, поэтому вследствие нерастяжимости цепи все падающие звенья имеют одну и ту же скорость v, и 2-й закон Ньютона имеет прежний вид:

Оказывается, дополнительные соображения однозначно определяют закон движения, тем самым однозначно определяется левая часть последнего уравнения, что позволяет найти силу F, а затем и силу N давления цепочки на стол.

Рассмотрим эти соображения.

Во-первых, поскольку отделяющиеся от тела, упавшие на стол звенья имеют скорость v' = 0 (удар абсолютно неупругий), относительная скорость u = v' – v = –v, и 2-й закон Ньютона в данном частном случае принимает вид:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные курсовые работы скачать, рассказы скачать.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата