Эксперимент у прилавка

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: учет диплом, пример реферата
| Добавил(а) на сайт: Вила.

Наибольшее распространение получили планы экспериментов 2k, 2k–p, планы второго порядка, а в последние десятилетия многофакторные регулярные планы. При двухфакторном эксперименте его область ωs определяется двумя выбранными значениями (уровнями) каждого из факторов – минимальным и максимальным или, как их еще называют, верхним и нижним.

Очень важно с самого начала планирования эксперимента определить интервал варьирования факторов, т.е. величины их верхнего и нижнего значений. На выбор интервала, а, следовательно, и на значение области ωk влияют несколько обстоятельств. Снизу значение интервала ограничено точностью измерения факторов. Интервал варьирования каждого из факторов должен примерно на порядок превышать погрешность их измерения. Ограничение интервала сверху определяется условием, чтобы при переходе от одной области ωs к другой ωs+1 вершины любой области ωs не выходили бы за пределы факторного пространства Ω. Максимальное значение интервала также ограничено областью определения факторов Ω. Наиболее важным является требование адекватности модели, т.е. аппроксимирующая функция (2) должна достаточно точно приближаться к зависимости (1). Существуют критерии проверки условия адекватности, применяемые после проведения экспериментов и использующие дисперсионный анализ и другие методы математической статистики.

Если каждому значению независимой переменной х соответствует определенное значение у, то между ними имеет место детерминированная связь. Если же между х и у существует связь, но не вполне определенная, так что одному значению х соответствует совокупность значений у в виде статистического ряда, то такую связь называют регрессионной, или корреляционной, т.е. регрессионные зависимости характеризуются статистическим видом связи. Экспериментально установить такую зависимость можно путем проведения эксперимента и использования регрессионного анализа.

Модель процесса или объекта в этом случае представляет собой регрессионное выражение (2), связывающее факторы с откликом. В теории планирования эксперимента стремятся представить модели в виде конечной суммы степенного ряда. Для одного фактора линейная модель имеет вид – y = b0 + b1x, квадратичная модель – у = b0 + b1x + b2x2 и т.д. Процедура вычисления коэффициентов регрессии и составляет основную часть регрессионного анализа.

Полным факторным называется такой эксперимент, в котором реализуются все возможные комбинации (наборы) уровней факторов между собой. Варьирование n факторов на двух уровнях дает 2n наборов, на трех уровнях составляет 3n наборов и т.д. Если имеется n факторов, каждый из которых устанавливается на q уровнях, то для реализации полного факторного эксперимента требуется выполнить т = qn опытов. При q > 2 резко возрастает количество наборов, а, следовательно, и опытов в проводимом эксперименте, поэтому такие планы используются чрезвычайно редко.

С увеличением количества факторов число опытов в полном факторном эксперименте быстро растет. При этом некоторые опыты имеют незначительное влияние на общий результат. Если модель объекта представлена линейным полиномом, можно для вычисления коэффициентов регрессии существенно уменьшить необходимое количество опытов, пользуясь методом дробного факторного эксперимента. В соответствии с этим методом используется лишь часть матрицы полного факторного эксперимента, например 1/2, 1/4 – так называемые полуреплика или 1/4-реплика. Соответственно во столько же раз уменьшается количество проводимых опытов.

Список литературы

Люди за прилавком. (Социально-психологические очерки) / А.А.Аамер, Л.И.Аувяэрт, Я.М.Бельчиков и др.– М.: Экономика, 1989.

Бабуров Э.Ф., Куликов Э.Л., Маригодов В.К. Основы научных исследований. – К.: Выща шк., 1988.

Лаврус В.С. Объявляется премия! НиТ, 1999.

Лаврус В.С. Азарт, вероятность, реклама. НиТ, 1999.

Черников Г.Б. Сбой в правом кармане. НиТ, 2002.