Реферат

Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару

студента группы ТК четвертого курса

Польщи М.В.

Научный руководитель: профессор Лисовик Леонид Петрович
Определение. Функция называется элементарной по Кальмару, если ее можно получить й из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.

Определим пять классов функций, элементарных по Кальмару.

L1 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.

L2 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, 2x ,S, а также конечного применения операции суммирования.

L3 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной минимизации.

L4 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x+y 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной рекурсии.

L5 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, S, а также конечного применения операции мультиплицирования.

Доказательство будем проводить по следующей схеме:

1. L1КL2КL3КL4КL1

2. L1КL5

3. L5КL3

Докажем, что L1КL2 (для этого выразим 2x через функции L1 )

[pic]

Докажем, что L2КL3 (для этого выразим x*y и операцию ограниченной минимизации через функции L2 )

[pic]

Пусть

[pic] тогда

[pic] [pic]

Докажем, что L3КL4 (для этого выразим x+y и операцию ограниченной рекурсии через функции L3 )

[pic]

Выразим операцию ограниченной рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя.