Элементарные конформные отображения

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: решебник по математике 6, реферат синдром
| Добавил(а) на сайт: Edemskij.

[pic], [pic], [pic], [pic]
Найти суммы:

1) [pic]

2) [pic]
Решение. Пусть: [pic], а

[pic]. Умножим вторую строчку на [pic], сложим с первой и, воспользовавшись формулой Эйлера, получим: [pic]
[pic]; Преобразуя, получим:

[pic], [pic]
3. Доказать, что: 1) [pic] 2)[pic]

3)[pic] 4)[pic]
Доказательство:
1) По определению, [pic]
2) [pic]
3) [pic] ; [pic]
Выразить через тригонометрические и гиперболические функции действительного аргумента действительные и мнимые части, а также модули следующих функций:
1) [pic]; 2) [pic]; 3) [pic];
Решение: [pic] и, учитывая результаты предыдущего примера, получим:
[pic], [pic], [pic],
[pic]
Напомним, что [pic]
2) [pic]
[pic], [pic],
[pic]
3) [pic]
[pic] , [pic] ,

[pic] , [pic] .
Найти действительные и мнимые части следующих значений функций:
[pic] ; [pic] ; [pic]
Решение. Следуя решению примера 4, будем иметь:
[pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic];

[pic] ; [pic]
Вычислить: 1) [pic]; 3) [pic] ; 5) [pic];

2) [pic]; 4) [pic] ; 6) [pic] ;
Решение. По определению, [pic], [pic]
1)[pic], [pic], [pic],

[pic]
2) [pic], [pic], [pic],

[pic]
3) [pic], [pic], [pic], [pic]
4)[pic], [pic], [pic],

[pic]
5)[pic], [pic], [pic],

[pic]
6)[pic], [pic], [pic], [pic]
Найти все значения следующих степеней:

1) [pic]; 2) [pic] ; 3)[pic] ; 4)[pic];
Решение. Выражение [pic] для любых комплексных [pic] и [pic]определяются формулой [pic]
1) [pic]
2)[pic]
3) [pic]
4) [pic].
8. Доказать следующие равенства:

1) [pic];

2) [pic];

3) [pic]
Доказательство: 1) [pic], если [pic], или [pic] , откуда [pic], или
[pic].
Решив это уравнение, получим [pic], т.е. [pic] и [pic]
2) [pic], если [pic], откуда [pic], или [pic], следовательно,

[pic], [pic]
3) [pic], если [pic], откуда [pic], или

[pic].
Отсюда [pic], следовательно, [pic]