Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Приложение интегрального вычисления к квадратуре кривых линий.

Приложение интегрального вычисления к изысканию длины кривых линий.

Приложение интегрального вычисления к квадратуре кривых поверхностей.

Приложение интегрального вычисления к измерению толстот тел.

Способ приводить интеграцию одной дифференциальной функции к другой, которой интеграл уже известен.

О интеграции соизмеримых дифференциальных дробей.

О приведении коренных функций в соизмеримые дроби.

О интегралах логарифмических и неопределенно-степенных количеств.

О интегралах функций, содержащих тригонометрические линии.

О интегралах дифференциальных функций, содержащих два или большее число переменных количеств.

О дифференциальных уравнениях первого чина.

О дифференциальных уравнениях вышних чинов.

О обратном способе касательных.

Приложение интегрального вычисления к составлению меркаторских карт и к счислению пути корабля.

Остановимся теперь несколько подробнее на некоторых, на наш взгляд, любопытных моментах второго тома.

В первом разделе "Предварительные понятия" поясняются вопросы:

1) Предмет вышних вычислений: "Изыскивать отношения между изменениями количеств и от оных восходить до отношений, кои между самими количествами пребывают, есть предмет, так называемой, вышней алгебры или вышних вычислений" [2. С.2].

2) Понятия постоянного и переменного количеств: "Постоянные всегда сохраняют одинаковую величину, между тем как переменные беспрерывно увеличиваются или уменьшаются" [2. С.2]. Замечания по поводу обозначения переменных и постоянных количеств и сегодня представляются весьма полезными: "Постоянные количества означаются обыкновенно первыми буквами a, b, c и пр. Переменные же последними x, y, z и пр." [2. С.3].

3) Бесконечно великое и бесконечно малое количества "в рассуждении другого".

4) Бесконечно малые и бесконечно великие разных степеней и чинов.

Далее дается важное правило о том, "как поступать в вычислениях с бесконечными количествами", которое потом будет неоднократно применяться при вычислении дифференциалов: "Дабы в вычислениях действовать согласно с понятием, какое мы теперь дали о бесконечных количествах, должно в алгебраическом выражении, заключающем бесконечно великое количество, оставлять только члены, содержащие самую вышнюю степень сего количества, все же прочие члены, где оно в нижних степенях находится или вовсе не входит, уничтожить должно.

Напротив того, в выражении, заключающем бесконечно малое количество, должно оставлять токмо члены, содержащие окончаемыя количества ; а буде сих нет, то те, в коих бесконечно малое в самой нижней степени находится; все же прочие члены, содержащие бесконечно малые вышних чинов, уничтожать должно" [2. С.7-8].

После примера на применение этого правила делается попытка объяснения правильности выполненных операций. Для этого Гамалея использует не только теоретические рассуждения, но и для убедительности приводит пример.

В этом же разделе дается определение функции: "Всякое выражение, содержащее одно или многие переменные количества, сочетанные каким бы то ни было образом, взаимно и с постоянными количествами, называется функция или объятие оных переменных количеств". Далее разъясняется, как следует классифицировать функции на алгебраические и трансцендентные.

И, наконец, говорится о том, что представляет собой метод вышних вычислений: "Предмет вышних вычислений есть двоякий; и потому они на две части разделяются. Первая часть научает познавать изменения переменных количеств или снисходить от количеств к их стихиям; сия часть называется дифференциальное вычисление.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные шпаргалки, информационные системы реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата