Claw.ru | Рефераты по математике | Элементы математической логики Элементы математической логики | Категория реферата: Рефераты по математике | Теги реферата: реферат на тему экология, реферат по математике | Добавил(а) на сайт: Gnusarev. Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата	1	1
0	1	1	0
0	0	0	1

Составьте для тренировки таблицы истинности следующих сложных высказываний:

Схема умозаключения

Обычно, мы принимаемся строить цепочки логических умозаключений, для того чтобы установить истинность или ложность того или иного утверждения. Можно даже сказать, что нас всегда интересует истинность. Если мы же нам требуется установить ложность утверждения, то это то же самое что устанавливать истинность его отрицания. Иначе говоря, наш мыслительный процесс всегда направлен на получение доказательств теорем каждая из которых строится по следующей схеме: Дано некоторое количество истинных посылок и некоторое утверждение являющееся следствием из них. Теорема говорит, что данное утверждение также истинно, на том основании, что оно является следствием из истинных посылок.

Теорема в общем случае это не обязательно теорема математики. По такой схеме строится и наше бытовое мышление. От математики оно отличается только уровнем строгости. Выше мы уже говорили, что цель математической логики заключается в установлении взаимосвязи между посылками и заключением и теперь пора рассмотреть как это делается.

Для начала определим два важных понятия:

Тождественно истинное высказывание. Это высказывание, которое является истинным при любых значениях составляющих его элементарных высказываний.

Схема умозаключения. Схема умозаключения, это способ получения тождественно-истинных высказываний. Схема утверждает что если высказывание А истинно и истинна импликация А®В, то высказывания В также является истинным (это ясно из определения импликации). Таким образом, если мы найдём способ проверить истинность посылки и импликации, истинность следствия получается автоматически.

Тождественно - истинные высказывания получаются следующим образом: Определяется некоторое количество сложных тождественно - истинных высказываний. Такие высказывания в математике называются аксиомами. Затем составляется очевидная схема умозаключения. Затем над правой частью этой схемы производятся тождественные преобразования приводящие к появлению новых высказываний, которые согласно определению схемы умозаключения также являются истинными.