Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4



4) Если скорость тела положительна, то это означает, что оно движется вперед без остановок, и следовательно, его координата возрастает. Другими словами, получаем, что для любого закона движения тела справедливо утверждение

s′(t) = v(t) > 0 => s(t) возрастает.

Если распространить полученную импликацию на более широкий класс функций, а именно, на множество функций, подобных закону движения тела, то мы придем к следующей гипотезе.

Гипотеза 4 (Достаточное условие монотонности). Если функция подобна закону движения тела и ее производная положительна, то функция возрастает: f′(x) > 0 => f(x) возрастает.

Подобные рассуждения можно было бы провести в отношении других теорем дифференциального исчисления. Многократные проверки показали, что студенты легко справляются с задачей распространения свойств движений на более широкий класс функций и самостоятельно получают в виде гипотез все основные теоремы дифференциального исчисления.

В заключение отметим, что возникновение математических утверждений в виде гипотез отнюдь не заменяет их строгого логического доказательства, даже если в процессе самостоятельного вывода этих утверждений студенты продемонстрировали способность к математическому творчеству. В то же время нельзя недооценивать этот творческий акт. Даже с утилитарной точки зрения он дает преподавателю большую свободу в отношении дальнейших математико-педагогических действий. Проверку гипотез можно сделать немедленной или отсроченной, выполнить эту проверку самому или отослать студентов к учебникам, заняться применением этих гипотез в физике или математике и проч. Выбор педагогом того или иного способа действий зависит от конкретной ситуации.

Список литературы

Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. - М.: Наука, 1991. - 223 с. Нейман, Дж. фон. Математик // Природа. - 1983. - № 2. - С. 88-95. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. - М.: Наука, 1966.-607 с.

Ястребов А.В. Использование интуиции студентов в преподавании дифференциального исчисления // Актуальные методические и психолого-педагогические проблемы обучения в высшей школе. Тезисы докладов II областной научно методической конференции. -Ярославль: Изд-во Ярославского гос. университета, 1990. - С. 35-36. Ястребов А.В. Моделирование научных исследований как средство оптимизации обучения студента педагогического вуза // Дисс.…. д-ра пед. наук. - Ярославль, 1997. - 386 с.

Скачали данный реферат: Drake, Крахмалев, Snetkov, Мячин, Urusov, Бельтюков.
Последние просмотренные рефераты на тему: общение реферат, сочинение егэ, сочинение капитанская, бесплатные тесты.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4