Геометрия Лобачевского

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: план дипломной работы, антикризисное управление
| Добавил(а) на сайт: Мартьян.

В результате дальнейших исследований при помощи материала своей «воображаемой» геометрии Лобачевский построил модель геометрии Евклида. Какая злая ирония судьбы! Если бы всё было бы наоборот! Гениальный учёный понимал: создай он из материала евклидовой геометрии (в непротиворечивости которой никто не сомневался) модель собственной «воображаемой» геометрии – и законность его геометрической системы установлена. Это сделали математики уже следующего поколения.

Лобачевский выступил с докладом об открытии неевклидовой геометрии в1824 г. но поддержки не нашёл. Математики его времени ещё не были подготовлены к мысли о возможности существования иной, неевклидовой геометрии. Учёный умер, так и не добившись признания своих идей.

Впрочем, один человек понимал и поддерживал его работы. Гениальный Гаусс, «король математиков» (судя по архиву, разобранному уже после смерти), ещё в 1815 г., за девять лет до сообщения Лобачевского, размышлял над аналогичными идеями. И тем не менее Гаусс, к мнению которого прислушивались все, не решился опубликовать свои работы. Однако Гаусс добился того, что Лобачевского избрали иностранным членом – корреспондентом Гёттингенского учёного общества. Это единственная почесть, возданная Лобачевскому при жизни.

Кроме Гаусса был ещё один человек, который вместе с Лобачевским делит заслугу открытия неевклидовой геометрии. Венгерский математик Янош Больяй очень интересовался проблемой пятого постулата.

Янош не послушал совета отца, который сказал, что эта проблема выше человеческих сил. И вскоре он добился успеха. Он сумел построить неевклидову геометрию, такую же, как и у Лобачевского, хотя и менее глубокую и последовательную. В своём произведении «Appendix» Янош Больяй изложил новую систему. Как и Лобачевский не добился признания. Однако ему сообщили, что за три года до него книгу такого же содержания. Не поверив в это, он изучал русский язык, чтобы прочесть труды Лобачевского в подлиннике. Непризнание и огорчение, из-за того что его опередили, сломили душевные силы Яноша.

Заметим, что у Яноша Больяя были некоторые интересные построения, которых не было у Лобачевского. Например, он определяет орициклы с помощью хорд равного наклона (а не как ортогональные траектории, хотя эти два определения эквивалентны; рис. 16).                         

Математики следующего поколения (Клейн, Кэли, Пуанкаре и др.) сумели построить модель геометрии Лобачевского из материала геометрии Евклида, тем самым установив непротиворечивость и законность новой геометрии. И математики поняли, что могут быть разные геометрии и разные пространства.