Граничные условия общего вида

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: шпоры на телефон, конспект подготовительная группа
| Добавил(а) на сайт: Emel'janenko.

[pic] (22)
[pic] (23)
Для того, чтобы краевые задачи были самосопряженными необходимо, чтобы
[pic] и чтобы каждая из компонент [pic] и [pic] являлась линейной комбинацией [pic] и [pic]. Как указывалось выше, [pic] тогда и только тогда, когда [pic]. При этом условия (21) и (20) принимают вид:
[pic] (24)
Разрешая равенства относительно [pic] и [pic] при [pic] и заменяя [pic] на
[pic], получаем:
[pic] (25)
Сравнивая граничные условия (24) и (25), заключаем, что они совпадают тогда и только тогда, когда:

[pic] (26)

Краевая задача при [pic] самосопряжена тогда и только тогда, когда выполнены соотношения (24) и равенство [pic].

Условие разрешимости.

Определив сопряженную краевую задачу, вернемся к решению неоднородной задачи. Используя определение (25), перепишем формулу Грина в виде:

[pic] (27)

[pic],

тогда из соотношения (27) вытекает, что условие разрешимости имеет вид:

[pic] (27)

Для того, чтобы сравнить условие (27) с условием разрешимости, используем связь [pic] и [pic] с вектором [pic], описываемую формулой (14а) т.е.:

[pic] (28)

При этом соотношение (27) принимает вид:

[pic]

Если иметь дело с граничными условиями общего вида можно выразить какие- либо два из граничных значений через два других.