|Билет№1 |Билет №2 | |
|1)Функция y=F(x) |1)Точка Х0 наз-ся |Билет №3 |
|называется |точкой максимума |1)арксинусом числа а |
|периодической, если |функции f, если для |называется число, для|
|существует такое |всех х из некоторой |которого выполнены |
|число Т, не равное |окрестности точки х0 |следующие два |
|нулю, что для любых |выполнено неравенство|условия: 1)-p/2 0. Мы |следовательно, |
|1, тогда a^x2 >a^x1 |показали, что нашлось|уравнение cosx=a |
|(по свойству |значение x0 > 0, при |имеет один корень, а |
|степени). А это |котором значение |именно,x=-arccos a. |
|означает, что функция|логарифмической |Учитывая |1 |функции равно у0 (у0 |периодичность функции|
|возрастает на всей |– произвольное |y= cos. Делаем вывод,|
|области определения. |действительное |что решением |
|Докажем, что если 0 s и 0 | |
|функция непрерывна на|a^logax1 . (1) В | |
|всей области |неравенстве (1) | |
|определения. 6) |сравниваются два | |
|Показательная функция|значения | |
|дифференцируема в |показательной | |
|каждой точки области |функции. Поскольку | |1 показательная| |
|производная |функция возрастает, | |
|вычисляется по |большее значение | |
|формуле (a^x)’ = a^x |функции может быть | |
|ln a. (график на |только при большем | |
|рисунке 29) |значении аргумента, | |
| |т.е. logax2 > logax1.| |
| |б)Логарифмическая | |
| |функция y=logax | |
| |убывает на всей | |
| |области определения, | |
| |если 01; | |
| |отрицательные | |
| |значения, если 02. |loga1=0 |
|(-Пи.2 ; Пи.2) |Ф-ция f(x)=3^x |logaа=1 |
|функция y=tgx |непрерывна на |loga(ху)= logaХ+ |
|возрастает, значит, |множестве всех |logaУ |
|на этом промежутке, |действительных чисел |Док-во: Воспользуемся|
|по теореме о корне, |, а ее график можно |осн-ным лог-им |
|уравнение tgx=a имеет|нарисовать не отрывая|тождеством |
|один корень, а |карандаша от бумаги. |a ^ logab =b и св-ом |
|именно, x=arctg a |2) Арифметическим |показат-ной ф-ции |
|(рис 37). 2) |корнем n-ой степени |а^ х+у =а^x * а^y |
|Учитывая, что период |из числа а наз-ся |имеем |
|тангенса равен Пиn, |неотрицательное число|а^ loga(xy)=xy= a^ |
|все решения |n-ая степень к-рого |logax *a^ logay =a |
|определяются формулой|равна а. |^logax +logay |
|x=arctg a + Пиn, |Св-ва корней: Для |loga(Х/У)= logaХ- |
|nпринадлежит Z. |любых натуральных n, |logaУ |
| |целого k и любых |logaХ^Р= рlogaХ |
| |неотрицательных чисел|Формула перехода: |
| |a и b выполняются |logaХ= logbX/ logbA |
| |следующие св-ва: | |
| |N sqr ab= n sqr a * n| |
| |sqr b | |
| |n sqr (a/b)= (n sqr | |
| |a)/( n sqr b) b ?0 | |
| |n sqr (k sqr a)= kn | |
| |sqr (a), k> 0 | |
| |n sqr (a) = kn sqr | |
| |(a^k) ,k>0 | |
| |n sqr (a^k)=( n sqr | |
| |a)^k (ели k?0,то а?0)| |
| | | |
| |Для любых | |
| |неотрицательных чисел| |
| |а и b таких, что а