Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

В числителе каждого члена разложения представлены сочетания cnk, распределение которых симметрично, наподобие гаусовскому, относительно центра (n+1)/2. В знаменателе функция x2, возрастающая с каждым членом по квадратичному закону.

Первый член разложения, из-за малости x2 имеет наибольшую величину и может выражаться целым числом со значащими цифрами после запятой (для n=15 – 1,1…; для n=25 – 1,8…; и т.п.). Последний член имеет наименьшую величину из-за большого знаменателя xn-1 (для n=3 – 2/62 ; для n=15– порядка 2/3014  ; для n=25– 2/5024  и т.п.)

Первая половина разложения по сумме значительно превышает вторую за счет резкого увеличения числителей. Все члены разложения второй половины меньше 1 за счет уменьшения числителей и дальнейшего возрастания знаменателей, и интенсовно уменьшаются по мере удаления от центра. В результате общая сумма разложения для n>14 (для nx со всеми вытекающими из этого результатами.

В процессе проведения анализа по доказательству теоремы Ферма в общем виде получены 4 компактных метода доказательства теоремы при целых x, y, когда требуется показать , что при n>2  число z является нецелым.

Первый метод доказательства следует из рассмотрения остроугольного треугольника, для которого Z02= x2 +y2 –2xycosc. Требуется доказать, что Z0 является нецелым числом. В нем известны x и y – целые числа, а cosc определен с учетом ограничений a=b=1. Он изменяется в пределах 0< cosc < 0,5 (см. ф-лу (7) и табл. на  стр.3) и является функцией нецелого, иррационального числа х. Значит и соsc является также нецелым числом со множеством значащих цифр после запятой. Благодаря этому нецелым становится выражение 2xycosc, что в свою очередь делает нецелым Z02 и извлеченный из него квадратный корень Z0.

В основу второго метода также заложено рассмотрение остроугольного треугольника. Его Z02= x2 +y2 –2xycosc всегда меньше соответствующего Zп2= x2 +y2 прямоугольного треугольника и числовой отрезок Z02 находится внутри числового отрезка Zп2=x2 +y2.

Учитывая, что при принятых ограничениях y=x-1, т.е. отличается на единицу, то корень, извлеченный из Z02 будет иметь нецелое значение, т.к. между числами x-1 и x нет других целых чисел.

Третий метод основан на другом принципе. Его сущность заключается в следующем.

Для последовательности целых чисел 1,2,3,4 и т.д. составляется ряд их квадратов:

4    9   16   25   36    49    64    81   100   121    144    169   196  и т.д.

   2    4    6     8    10   12  14    16    18    20      22      24      26 и т.д.

Между числами первого ряда размещается нижний ряд, представляющий собой количество целых чисел (порядковых номеров), размещенных между двумя смежными квадратами чисел x и x+1. Эти целые (и нецелые) числа z1 не могут иметь при извлечении из них  корней целых значений, т.к. находятся между числами, отличающимися на единицу, а будут иметь значения x+D, где D=z1/Dx2

Учитывая, что при n>2 для остроугольных треугольников z02 всегда меньше zп2 или соответствующего Dx2 в ряду квадратов, необходимо вставить числовой отрезок z02 в числовой отрезок Dx2  и убедиться, что извлеченный корень из числа z02 является нецелым числом.

Рассмотрим доказательство на примере для  n=5.

Примем: x=2n=10; y=2n-1=9;cos C=0,337 (см. Формулы 6 и 7).

z02 =102  +92-2*10*9*0,337=120,34.

В ряду квадратов это число находится между числами 100 и 121, являющимися квадратами целых чисел 10 и 11.

Кв. корень из числа 120,34 равен 10.97 – нецелое число.

Проверка: 105  +95  =159049. Корень пятой степени из числа 159049 равен 10,97. В случае необходимости z02 может быть уточнено путем повторного (многократного) определения cos C по трем известным сторонам треугольника.

Примечание. Числа ряда квадратов относятся к остроугольным треугольникам различных степеней n . Числа второго ряда, отмеченные жирным шрифтом и поделенные на 4, указывают на степень n, к которой относится пара чисел, выбранная из условия ограничения a=b=1, в соответсвии с формулой (6).

Четвертый метод основан на том, что аналогичные степенные ряды могут быть построены для любых n . Тогда для произвольно выбранной степени n=k  представляется возможным непосредственно убедиться в том , что извлеченный корень степени k из числа zk =xk+yk является нецелым числом.

P.S. Встает вопрос: при каких условиях нецелое число 10,97... , возведенное в степень n=5 , превратится в целое число 159049 ? Напрашивается ответ: число 10.97... должно быть иррациональным т.е иметь после запятой неограниченное количество значащих цифр.

Остановимся на обосновании принятых в статье допущений (ограничений).

Принятие a=1 обусловлено получением  максимальных  , (*) при которых для всех  a 2. В принципе теорема Ферма может считаться достоверной, если добавка P(a,n)/xn-1 является иррациональным числом. Тогда невозможно использовать коэффициент пропорциональности a.

В иррациональности добавки P(1,n)/xn-1 можно убедиться, если проводить  многократное уточнение  величины х методом последовательных приближений, ибо при делении целых числителей в добавке на нецелые, многократно уточняемые знаменатели, в составе добавки найдется хотябы один иррациональный результат деления, который превратит всю добавку в иррациональное число.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: лицо реферата, матершинные частушки.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата