Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Таким образом, описан первый шаг работы агломеративного иерархического алгоритма. Последующие шаги аналогичны.

Довольно широкий класс алгоритмов может быть получен, если для перерасчета расстояний использовать следующую общую формулу:

di+j,k = A(w) min(dik djk) + B(w) max(dik djk), где

A(w) = , если dik £ djk

A(w) = , если dik > djk

B(w) =, если dik £ djk

B(w) = , если dik >  djk

где ni  и nj - число элементов в кластерах i и j, а w – свободный параметр, выбор которого определяет конкретный алгоритм. Например, при w = 1 мы получаем, так называемый, алгоритм «средней связи», для которого формула перерасчета расстояний принимает вид:

di+j,k =

В данном случае расстояние между двумя кластерами на каждом шаге работы алгоритма оказывается равным среднему арифметическому из расстояний между всеми такими парами элементов, что один элемент пары принадлежит  к одному кластеру, другой - к другому.

Наглядный смысл параметра w становится понятным, если положить w ® ¥. Формула пересчета расстояний принимает вид:

di+j,k = min (di,k djk)

Это будет  так называемый алгоритм «ближайшего соседа», позволяющий выделять кластеры сколь угодно сложной формы при условии, что различные части таких кластеров соединены цепочками близких друг к другу элементов. В данном случае расстояние между двумя кластерами на каждом шаге работы алгоритма оказывается равным расстоянию между двумя самыми близкими элементами, принадлежащими к этим двум кластерам.

Довольно часто предполагают, что первоначальные расстояния (различия) между группируемыми элементами  заданы. В некоторых  задачах это действительно так. Однако, задаются только объекты и их характеристики и матрицу расстояний строят исходя из этих данных. В зависимости от того, вычисляются ли расстояния между объектами или между характеристиками объектов, используются разные способы.

В случае кластер анализа объектов наиболее часто мерой различия служит либо квадрат евклидова расстояния

(где xih, xjh - значения h-го признака для i-го и j-го объектов, а m - число характеристик), либо само евклидово расстояние. Если признакам приписывается разный вес, то эти веса можно учесть при вычислении расстояния

Иногда в качестве меры различия  используется расстояние, вычисляемое по формуле:

которые называют: "хэмминговым", "манхэттенским" или "сити-блок" расстоянием.

Естественной  мерой сходства характеристик объектов во многих задачах является коэффициент корреляции между ними

где mi ,mj ,di  ,dj - соответственно средние и среднеквадратичные отклонения для характеристик i и j. Мерой различия между характеристиками может служить величина  1 - r. В некоторых задачах  знак коэффициента корреляции несуществен и зависит лишь от  выбора единицы измерения. В этом случае в качестве меры различия  между характеристиками используется ô1 - ri j ô

1.5 Число кластеров.

Очень важным вопросом является проблема выбора необходимого числа кластеров. Иногда можно m число кластеров выбирать априорно. Однако в общем случае это число определяется в процессе разбиения  множества на кластеры.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты, банк рефератов.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата