Кто открыл множество Мандельброта?

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: мтс сообщения, сочинения по картинам
| Добавил(а) на сайт: Chernienko.

В конце 1978г. один из студентов-дипломников Хаббарда, Ф.Кочмен, подошёл на конференции к Мандельброту и показал ему изображения Хаббарда. Мандельброт, «казалось бы, не проявил к ним большого интереса», вспоминает Кочмен. Однако вскоре после этого Мандельброт написал письмо Хаббарду, пригласив его к себе в IBM, чтобы обсудить его исследования. В письме, которое Хаббард сохранил, Мандельброт писал: «Читая работы Фату и Жюлиа, я подумывал о том, чтобы заняться этим самому, но так и не собрался с духом. Тем не менее я могу сказать, что очень долго ждал этих изображений...»

Хаббард утверждал, что он в начале 1979г. поехал в IBM и там рассказал Мандельброту, как можно составить компьютерную программу для отображения результатов итерационного процесса. Хаббард признаёт, что не осознавал в полной мере значения своего изображения и что оно показывало лишь отдельные участки множества Мандельброта. Он также не отрицает, что Мандельброт нашёл более эффективный способ порождения изображений. Тем не менее Хаббард заявил, что его «не перестаёт возмущать» тот факт, что Мандельброт не упомянул о нём ни в своей статье в 1980г., ни в более поздних публикациях. «Это было нарушением математической этики», — говорит он.

Мандельброт вспоминает, что однажды видел «довольно раннее изображение множества Жюлиа», принадлежавшее Хаббарду, но отрицает, что это способствовало его собственному открытию. В ответ на обвинения Хаббарда и Дуади, что он неохотно признаёт заслуги других, Мандельброт отвечает, что в то же время его обвиняли и в слишком частом цитировании. Более того, он говорил, что придание большей известности работе Брукса и Мателски могло бы лишь привести к «насмешкам» по поводу того, что «они так ничего и не смогли сделать со своими результатами».

Ну а как следует отнестись к предложению Хаббарда, Мателски и Брукса считать действительным первооткрывателем множества Фату, который впервые определил множество Мандельброта и заинтересовался его свойствами? Брукс говорит даже, что «если бы Фату имел доступ к современной вычислительной технике, он несомненно получил бы по существу те же изображения, которые были получены Мателски, Мандельбротом и мной». Мандельброт называет это бесплодными измышлениями и настаивает на том, что определение множества Мандельброта, сделанное Фату, не является его открытием. «Само по себе определение ещё ничего не означает, — говорит он. — Вы должны сказать, почему это важно».

Другие математики, знающие об этих спорах, слегка надоумевают: «Лично мне весь этот шум кажется странным», — говорит Дж.Милнор из Принстонского университета. Он утверждает, что ни Брукс, ни Мателски, ни Мандельброт не сделали ничего, что имело бы важное значение в математике. «Хаббард и Дуади были первыми, кто действительно получил некоторые интересные результаты, — заявил он, — и они первыми рассказали нам кое-что существенное об этом множестве».

Споры о приоритете, по мнению Милнора, возможно объясняются столкновением различных математических традиций. «В чистой математике, — объясняет он, — существует традиция предоставлять другим хвалить ваши работы». Мандельброт же, отмечает он, работает в сфере прикладной математики.

«Прогресс в математике не достигается в одиночку, — отмечает У.Тёрстон из Принстонского университета, — довольно часто теории не называются в честь первого человека, открывшего их. Так было и с множеством Мандельброта». Тем не менее, с его точки зрения, никто бы не стал возражать против признания достижений Мандельброта, если бы он, в свою очередь, несколько больше уважал заслуги других. «Ему следовало бы проявить немножко больше щедрости», — считает Тёрстон.

Салливен, также известный своими исследованиями множества Мандельброта, называет себя «защитником Мандельброта». Мандельброт заслуживает того, чтобы множество было названо его именем, утверждает Салливен, потому что благодаря его усилиям оно привлекло внимание как любителей, так и профессиональных математиков.

Тот факт, что «по чистому совпадению» множество позже оказалось математически важным объектом, говорит Салливен, ни в коей мере не умаляет заслуги Мандельброта. «Это одна из замечательных особенностей математики, — добавляет он. — Даже любители иногда вносят важный вклад в её развитие».

Так кто же всё-таки открыл множество Мандельброта? Салливен говорит, что это бессмысленный вопрос. Возможно, он прав. Ш.Акслер, редактор журнала "Intelligencer", планирует опубликовать письмо, из содержания которого следует, что венгерский математик Ф.Рисс опубликовал работу, имеющую отношение к множеству Мандельброта, в 1952г.

Окончательный ответ, похоже, подобно фракталу, теряется в бесконечных замысловатых узорах.