Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Из формул (1)-(3) следует закон сохранения вероятности

(4) P++P-= 1

P= P+-P- Откуда:

P+=(P+1)/ 2 и P-=(1-P)/ 2

Запишем уравнения для изменения средней населенности верхнего и нижнего уровня.

(5) d/dt P+=-ГспонтP+ -ГизлP+ +ГпоглP-

(6) d/dt P-= ГспонтP- +ГизлP- -ГпоглP+

Где Гспонт – вероятность для атома за 1 с. спонтанно перейти из возбужденного в невозбужденное состояние с испусканием фотона частоты 0, Гспонт= 1/0, где 0- время прямого спонтанного излучения.

Гизл- вероятность для атома за 1 с. перейти из возбужденного в невозбужденное состояние непрямым образом, то есть путем одновременного испускания фотона частоты k=0 -и фонона частоты . По аналогии с теорией Эйнштейна взаимодействия излучения с веществом мы можем назвать эти константы вероятностями вынужденного стоксовского излучения и поглощения. Причем в константу Гизл входит, как и вероятность спонтанного стоксовского излучения, так и вынужденного, то есть

Гизл= Г стоксспонт. изл.+Г стоксвын. изл., а

Гпогл= Г стоксвын. погл.

Очевидно, что Г стоксспонт. изл. пропорционально М – числу рабочих фононных мод, а Г стоксвын. погл и Г стоксвын. изл. пропорциональны М, а также n, равное среднему числу фононов в одной моде.

Г стоксспонт. изл.= M/s

Г стоксвын. изл.= (M/s)n

Г стоксвын. погл= (M/s)n

Где s – константа, которую можно назвать временем стоксовского спонтанного излучения.

Тогда из уравнения (4) с помощью подстановки выражений вида (5), (6) получается:

½ dP/dt= -½ 1/P+1s (n+1)(P+1)/2 +s n(1-P)/2 или

(7) dP/dt= -1/P+1s (nP+(P+1)/2)

Запишем также балансные уравнения для среднего числа фононов в моде

(8) dn/dt= Г~изл(n+1) - Г~поглn –1/v(n-ns)

В уравнении (8) добавлено слагаемое - 1/v(n-ns), где ns – равновесное число фононов в моде, а v – время фононной релаксации. Это слагаемое описывает релаксацию числа фононов за счет взаимодействия с другими фононными модами кристалла.

Г~изл= NP+/s, Г~погл= NP-/s, где N – число примесных атомов. Тогда

dn/dt= N/s[n(P+-P-)+P+] –1/v(n-ns)

Применим в правой части формулу для средней разности населенностей

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему политика, культурология.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата