Лекции по Математическому анализу

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: здоровье реферат, реферат горы
| Добавил(а) на сайт: Kabinov.

Механический смысл производной.
************

Дифференцируемость ф-ии.
Df : Ф-ия [pic] дифференцируема в точке х0 , если приращение ф-ии в точке сможет быть представлено в виде:
[pic], А – const.
Dh: Для дифференцирования ф-ии в т. х0 , необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовала производная.
Доказательство: (необходимость)
[pic]
(достаточность): [pic]

Производная суммы, произведения, частного.
Dh:Пусть ф-ия [pic] и [pic]дифференцируемы в точке х0 , тогда в этой точке дифференцируемы их сумма, произведение и частное, причем выполняются формулы:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic], если [pic]
Лемма: Ф-ия, дифференцируема в точке х0 , непрерывнна в этой точке.
[pic]- дифф. в т. х0 [pic] обратное утверждение неверно!!!

Производная от const ф-ии =0.
Если [pic]
Доказательство:
[pic]
Zm1: При вычислении производной, константу можно выносить за знак производной.
[pic]
Zm2: Данные формулы можно рассматривать на большее число слагаемых и сомножителей.

Df: Линейным колебанем системы из т. ф-ий[pic] называется сумма призведения этих ф-ий на производную и постоянную.
[pic]

Zm: Свойство линейности производной.
Из доказанных свойств, следует, что производная от линейных колебаний ф-й = линейные комбинации призводных.
[pic]

Производная от обратной ф-ии.
Dh: Пусть [pic] в точке х0 имеет:
1. [pic]
2. на промежутке, содержащем х0 , обратную ф-ию [pic]
3. [pic] тогда в точке х0 существует [pic], равная [pic]