Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

[pic]
[pic]

Вопрос о кореляции между переменными будучи решен положительно не означает наличия более общего вида связи (заработная плата учителям и количество поступивших в ВУЗы после окончания школы). Если мы проводим идентификацию групп с различным средним, наличие кореляции не исключено, но возможно другое объяснение взаимосвязи, чем вытекающее их эксперимента.
Отсутствие связи при нулевом коэффициента Пирсона означает всего лишь отсутствие линейной связи.

Дисперсия суммы и разности переменных

[pic]
[pic]
[pic]

Предсказание и оценивание

Переменная, которую мы хотим оценить называется зависимой переменной или откликом , обозначим ее через y.

Переменная которую мы используем для оценки называется независимой переменной или фактором, ее обозначим через x.

Конкретная характеристика (переменная x) имеющаяся в нашем распоряжении, позволяет получить до проведения эксперимента значение y, зависимой переменной. Мы получаем [pic] используя xi и коэффициенты b1 и b0.

Даже при наилучшем линейном предсказании, предсказание [pic] будет отличаться от реального yi на какую-то величину, которую мы назовем ошибкой оценки и обозначим ei:

[pic]

Точность предсказания зависит от того, насколько удачно подобраны коэффициента b1 и b0. Критерием успешности подбора коэффициентов является минимальная величина суммы квадратов всех ошибок оценки [pic]– критерий наименьших квадратов

Другой критерий: [pic]. Этот критерий приводит к медианой линии регрессии. Из уравнения [pic] следует [pic]

Исходя из минимизации формулы наименьших квадратов найдем формулы:

[pic]; [pic]

Наше исследование получается наиболее результативным, если мы предполагаем, что фактор и отклик имеют двумерные нормальные распределения.

Свойства двумерного нормального распределения
1. Выборочные средние отклика (y) для каждого значения x лежат на прямой;
2. Для любого значения x, соответствующие значения y нормально распределены;
3. Для любого значения x, y – имеют одинаковую дисперсию [pic].

При прогнозировании является ли среднее ошибок оценки подходящей мерой для прогнозирования.
[pic]

Средняя ошибка оценки всегда равна нулю. Один из способов доказать этот факт, это выбрать в качестве меры прогнозирования дисперсию ошибки оценки.

Стандартная ошибка оценки [pic]

Стандартную ошибку оценки применяют для определения пределов, в окрестности предсказанного [pic]попадает фактическое значение yi.

В приделах Se – расположено 69% фактических значений объекта, в приделах 2Se – 95%, в приделах 3Se – 97,5%.

Связь b1 и b0 с другими описательными статистиками

[pic]
[pic]

Если x и y распределены по нормальному закону и имеют одинаковую дисперсию, то [pic].

Поскольку rxy не зависит от Sx и Sy, b1 - принимает максимальное значение при rxy =1 и минимальное значение при rxy = -1, следовательно b1 никогда не может быть больше [pic], при rxy =1 и не может быть меньше [pic] при rxy = -1.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом работа, классы реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата