Сигулдская средняя школа N2
Кронвальда 7, Сигулда, Латвия

Неевклидова геометрия.

Проект ученика 11а класса

Чиркова Андрея

Консультант: Степулане Р.Э

СИГУЛДА 2003

Содержание

1. Введение стр.
2. История геометрии стр.
3. Биография Николая Ивановича Лобачевского стр.
4. Другие авторы стр.
5. Краткое описание геометрии Лобачевского стр.
6. 5 постулат стр.
7. Геометрия Лобачевского в реальном мире стр.
8. Заключение стр.
9. Приложение стр.
9. Использованная литература стр.

Введение

Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки.

Этот факт многократно подтверждался. Физика Ньютона переросла в релятивистскую физику, а та в квантовую. Теория флогистона стала химией, а самозарождение мышей из грязи обернулось биологией. Такова судьба всех наук, и нельзя сказать, что сегодняшнее открытие через двадцать лет не окажется грандиозной ошибкой. Но это тоже нормально – ещё Ломоносов говорил: «Алхимия – мать химии: дочь не виновата, что её мать глуповата».

Участь эта не обошла и геометрию. Традиционная Евклидова геометрия переросла в неевклидову, геометрию Лобачевского. Именно этому разделу математики, его истории и особенностям и посвящен этот проект.

История геометрии.

Считается, что геометрия началась в так называемой Ионийской школе. Её основателем считается Фалес Милетский (640-540 (546?) гг. до н. э.). Он считался одним из семи мудрецов Греции, первым математиком, астрономом и философом. Он доказал, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, что вертикальные углы равны, что диаметр делит окружность пополам и ещё множество теорем. Предсказание затмения солнца в 585 году также приписывается ему.

Огромный импульс развития этой школе дал Пифагор (569-470 гг. до н. э.). В основном о его личных качествах пишут то же самое, что и о Фалесе.
Но к этому ещё можно добавить титул чемпиона по боксу на олимпийских играх
– звание, среди математиков редкое.

Несмотря на все его достижения, мнение современников хорошо выразил
Гераклит: «Многознание без разума». Что ж, это было вполне заслужено:
Пифагор засекречивал открытия и приписывал себе работы учеников. Пифагор также заставлял своих воспитанников исполнять целый свод очень странных правил: например, не прикасаться к белому петуху.

Но факт есть факт - и одна из теорем Пифагора теперь известна каждому
– это теорема о равенстве квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов. Эта теорема настолько популярна в мире математиков, что одних только доказательств накопилось 39 штук. Их можно посмотреть на сайте www.cut-the- knot.com/pythagoras.

Платон (428-348) знаменит введением принципа дедуктивности в математике, или принципа развития от простого к сложному. Он также знаменит постановкой трех задач на построение. Используя только циркуль и линейку, надо было:

1. Разделить угол на три части (задача о трисекции угла).

2. Построить квадрат, равный по площади данному кругу (задача о квадратуре круга).

3. Построить куб, равный по объему данному (задача об удвоении куба).

Нерешаемость этих задач была доказана только в 19 веке, но перед этим они успели вызвать настоящую бурю: например, задача №2 вызвала появление интегрального исчисления.

Закончилось развитие традиционной геометрии Евклидом. Его книга
«Начала» только до 1880 года выдержала 460 изданий, уступив только Библии.
Способ построения «Начал» стал единственно верным для всех научных работ:
Перечисление основных, естественных понятий ( Перечисление основных аксиом
( Перечисление основных определений ( Формулирование теорем (утверждений) и их доказательство.

Метод доказательства от противного – тоже его заслуга. Он же сформулировал пять постулатов геометрии:

1. Через два точки можно провести одну и только одну прямую.