Лоренцева функция расстояния и причинность

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: скачать бесплатно конспекты, культурология как наука
| Добавил(а) на сайт: Прохоров.

Тогда из соотношений и обратного неравенства треугольника следует:

(первое слагаемое больше n, второе больше нуля).

Так как это неравенство справедливо для всех n>1, то получаем следующее соотношение:

Таким образом, найдена лоренцева метрика , глобально конформная метрике g, в которой не выполняется условие конечности расстояния, что противоречит исходному условию теоремы. Это означает, что наше предположение о незамкнутости множества J+p неверно. Следовательно, пространство-время (M, g) является причинно простым, а значит, и сильно причинным, что с условием конечности расстояния для всех означает (по лемме) его глобальную гиперболичность.

В заключение заметим, что условия различаемости (M, g) и конечности расстояния для всех влекут также непрерывность лоренцевой функции расстояния в любой метрике , так как глобальная гиперболичность остается при всех (конформные преобразования не меняют причинную структуру), а в любом глобально гиперболическом пространстве-времени лоренцева функция расстояния непрерывна ([1], следствие 3.7).

Список литературы

Бим Дж., Эрлих П. Глобальная лоренцева геометрия. M.: Мир, 1985.

Пенроуз Р. Структура пространства-времени. М.: Мир, 1972.