Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: правила реферата, решебник 9 класс
| Добавил(а) на сайт: Kljushnikov.

где [pic] - инерционная сила, f - коэффициент вязкого трения, [pic] - сила сопротивления демпфера, [pic] - сила сопротивления пружины.

Выбираем в качестве переменных состояния x(t) и [pic] - перемещение и скорость перемещения соответственно.

[pic]

Рис. 2.2. Механическая система, включающая в своем составе пружину, массу и вязкий демпфер

Так как дифференциальное уравнение имеет второй порядок, то и количество переменных состояния будет равно двум. Исходное уравнение движения груза можно записать в виде двух уравнений

[pic]

где U(t)=P(t) - управляющее воздействие.

Добавим к этим уравнениям следующее уравнение выхода

[pic].

Эти уравнения представляют собой уравнения состояния приведенной механической системы. Запишем эти уравнения состояния в матричном виде

[pic],

[pic].

Запишем это уравнение в другом виде

[pic],

[pic], где [pic], [pic], [pic], [pic], [pic].

С данным уравнением состояния можно сопоставлять следующую структурную схему, где двойными линиями показаны векторные переменные.

[pic]

Рис. 2.3. Структурная схема

Пример: Рассмотрим электрическую цепь и получим уравнение состояния
RLC цепи

[pic]

Рис. 2.4. RLC цепь

Динамическое поведение этой электрической системы полностью определяется при t(t0, если известны начальные значения: i(t0), ec(t0) и входное напряжение e(t) при t(t0, следовательно, эта система полностью определяется переменными состояния i(t) и ec(t). При указанных переменных состояния i(t) и ec(t) имеем следующие уравнения

[pic] где [pic], [pic].

Введем следующие обозначения

[pic]