Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты

Болотнов А.М.

Рассматривается математическая модель нестационарного электрического поля анодной защиты. Для описания анодных поляризационных кривых предлагается эмпирическая формула зависимости плотности тока от поляризации и скорости изменения потенциала. Входящие в формулу числовые параметры определяются по экспериментальным данным. В трех- и двумерных областях задача сводится к граничному интегральному уравнению для потенциала электрического поля, которое решается с помощью итерационной процедуры. Приводятся результаты численных расчетов пускового режима анодной защиты стального цилиндра, заполненного серной кислотой.

Введение

Электрохимическая анодная защита основана на свойстве некоторых металлов, таких как железо, титан, хром, находящихся в контакте с кислотными или щелочными растворами, переходить в пассивное состояние при сдвиге потенциала в положительном направлении. При этом зависимость “плотность тока – поляризация” имеет ярко выраженный немонотонный характер [1, 2]. В математических моделях анодную поляризационную кривую обычно аппроксимируют прямолинейными отрезками; катодную поляризацию либо не учитывают, либо заменяют линейной зависимостью [3–5].

Анодная защита широко применяется в технологическом оборудовании, контактирующем с кислотными растворами (емкости для хранения и транспортировки, теплообменные аппараты и др.). Стационарные режимы защиты характеризуются неизменным составом агрессивной среды, постоянными тепловыми и гидродинамическими параметрами, а также равномерным распределением защитного потенциала на поверхностях электрохимической системы [4, 6]. Пуск анодной защиты, связанный с начальной пассивацией защищаемых поверхностей, сопровождается высокими плотностями тока и значительной неравномерностью распределения защитного потенциала. Моделирование нестационарных электрических полей, связанных с пусковыми режимами анодной защиты, осложняется также зависимостью параметров анодной поляризационной кривой от скорости изменения потенциала [2, 6].

В предлагаемой модели реализованы граничные условия на электродах, построенные на основе экспериментальных данных. Катодная поляризационная кривая описывается экспоненциальной зависимостью плотности тока от поляризации, аналогичной формуле Тафеля. Для описания анодной поляризационной зависимости предложена немонотонная гладкая функция плотности тока от двух переменных: поляризации и скорости изменения потенциала. Данный подход дает возможность моделирования нестационарных электрических полей в электрохимических системах.

Математическая модель

Рассматривается заполненная проводящей средой область D, граница которой S состоит из анодных Sa, катодных Sk и изолированных Si участков: S=Sa Sc Si, =D S,

Зависимость приложенного напряжения от времени U(t) предполагается линейной, в этом случае скорость пуска V=dU/dt постоянна и играет роль числового параметра. Потенциал электрического поля (p)определяется решением уравнения Лапласа [7]:

где p(x, y, z) в трехмерном случае и p(x, y) – в двумерном.

В электролите выполняется закон Ома, который на границе области записывается в виде:

где j - нормальная составляющая плотности тока;  - электропроводность среды; n - внутренняя нормаль к границе S; индекс e равен a для анодов, k - катодов и i - изоляторов.

Соотношения для поляризации электродов представляются в виде [8]:

где U=U(t) - межэлектродное напряжение.