Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Согласно [8] для описания сжимаемых жидкостей первое уравнение из (21) может быть заменено на следующее: , однако так как в данной работе рассматривается стационарное течение, то производная по времени равна нулю, и это соотношение приобретает вид, идентичный условию несжимаемости.

Задача решалась с граничными условиями (16)-(19).

В качестве области брался прямоугольник с выступом в виде трамплинной горы. Сам трамплин достаточно узок, и не вносит существенного вклада в формирование воздушного потока, поэтому он не рассматривается. Трамплинная гора состоит из участка необработанного склона - дуги окружности с известным радиусом кривизны, длиной и высотой, участка обработанного склона, предназначенного для приземления лыжников - прямой с известным углом к горизонтали и длиной и закругления с известным радиусом для безопасности тех, кто улетает за пределы допустимой дальности.

4.3. Численное решение

Задача решалась методом Галеркина в терминах скорость-давление. Метод конечных элементов был использован, так как он позволяет более точно, чем метод сеток, аппроксимировать границы области. Задача решалась в естественных переменных для простоты удовлетворения граничным условиям. Для решения задачи была составлена программа, основными частями которой были разбиение области на конечные элементы, составление и решение системы уравнений. Система уравнений имеет ленточный вид, что позволило значительно увеличить количество конечных элементов. В программе была использована линейная аппроксимация скоростей и кусочно-постоянная аппроксимация давления. Дело в том, что в [7] показано, что наибольшая точность и устойчивость метода конечных элементов для подобных задач достигается, если аппроксимация скоростей на порядок выше аппроксимации давлений. Для давлений использовались четырехугольные конечные элементы, делившиеся для скоростей на два треугольных.

Рис. 8. Конечноэлементная сетка, использовавшаяся при решении задачи

(показаны только четырехугольные элементы).

Задача решалась при различных граничных условиях, что позволило выяснить, как влияет на расчет заданный перепад давлений или заданная входная скорость. Оказалось, что задав силовое граничное условие - перепад давлений - получаем такие скорости, что если задать их в качестве кинематических граничных условий, получается тот же перепад давлений, что и в первой задаче.

На рис. 9 приведено поле скоростей ветра около трамплинной горы при перепаде давлений между входным и выходным сечениями расчетной области 210-6 мм рт. ст. (около 410-4 Па). Скорость ветра на верхней границе составила примерно 11 м/с, а на высоте, где обычно летают лыжники - около 5 м/с, что вполне согласуется с приведенными выше опытными данными. Видно, что во входном и в выходном участках области скорость ветра строго горизонтальна, а в районе горы имеет вертикальную составляющую, так как воздушный поток огибает гору.

Рис.9. Поле скоростей ветра в окрестностях горы.

5. Расчет полета лыжника

Задача Коши (7),(8),(14),(15) решалась методом Гаусса решения систем дифференциальных уравнений.

Траекторию при заданных уравнениях движения и заданной геометрии трамплина определяют три "входных" параметра: начальная скорость , поддерживаемый в полете угол между лыжами и горизонталью  и предельная скорость . После решения задачи Коши мы можем определить два "выходных" параметра задачи - нормальную к склону составляющую посадочной скорости  и дальность .

Далее для краткости  будем называть просто скоростью приземления.

Исследовалась сходимость решения по интегральной и максимальной норме. Кроме этого проводилось еще две проверки, имеющих более простой и наглядный смысл. Их результаты здесь и приведены. Сравнение получающихся дальностей и скоростей приземления показало, что при заданном шаге по времени  с дальность отличается по сравнению с решением с точностью  с на величину порядка м, то есть у решений с шагами 0.001 с и 0.0001 с отличие в дальности имеет порядок нескольких миллиметров - в пределах одного сантиметра, т.е. 0.01 м. Численно отличие между скоростями приземления меньше в 2-3 раза, чем между дальностями. Так как точности выше 1 см и 1 см/с нам не нужны, все дальнейшие расчеты проводились с шагом по времени 0.001 с. Второй проверкой была такая: при отключении условия окончания вычислений по прошествии достаточно большого времени скорость падения становилась постоянной и равной предельной скорости. Оказалось, что значения выходных параметров достаточно жестко определяют, какими могут быть входные параметры. Это обусловлено не только узостью интервала допустимых скоростей приземления и длиной участка склона приземления, но и узостью интервалов изменения входных параметров. Вычислительный эксперимент проводился на параметрах нижне-тагильского трамплина. Входные параметры должны удовлетворять следующим условиям:

м/с

м/с

На рис.10 показаны траектории полета прыгуна при , фиксированной предельной скорости и слегка отличающихся начальных скоростях. Видно, что с ростом скорости вылета возрастает дальность полета, но приземление при этом становится более жестким из-за роста нормальной скорости приземления.

На рис. 11, 12 показаны зависимости дальности полета лыжника и нормальной составляющей скорости приземления от скорости вылета при различных значениях предельной скорости. Из этих рисунков видно, что чем больше дальность полета, тем более жестким будет приземление. При уменьшении предельной скорости для достижения той же дальности нужна меньшая начальная скорость, то есть преимущество получают прыгуны, имеющие большую "парусность".

Рис.10. Траектории полета лыжника при различных скоростях вылета

Рис.11. Зависимость дальности полета от начальной скорости при различных предельных скоростях.

 

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение 5 класс, конспект изложения.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата