Математическое моделирование потребностей регионов в педагогических кадрах

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: allbest, сочинение рассказ
| Добавил(а) на сайт: Перевёртов.

Представленные выше соотношения позволяют исследовать динамику численности учителей в течение заданного периода времени t0  t  T. Для проведения конкретных расчетов необходимо иметь значения начальных данных и параметров модели. Все параметры модели можно разбить на две группы. Первая группа параметров - функции S(t), qi(t), Ai(t), 0  i  m, (t) - отражает демографическую и социально-экономическую ситуацию в регионе. При решении задачи по прогнозу численности учителей на период 5 - 10 лет эти функции могут быть приняты постоянными либо могут описываться с помощью простейших, например, линейных зависимостей. Опыт обработки реальных данных [1] указывает на удовлетворительное описание этих функций с помощью линейных зависимостей. Значение параметра p также может быть установлено по статистическим данным. Вторая группа параметров - m, 1, 2, MT={M(t-4), t0  t  T } - может задаваться руководством системы образования региона на основе анализа данных по фактическому количеству работающих учителей и потребности в них. Один из способов выбора наиболее рациональных значений этих параметров описан в следующем разделе.

3.  Вычисление оптимальных значений параметров модели

Исходя из смысла рассматриваемой задачи, будем выбирать такие значения второй группы параметров модели, чтобы количество учителей y(t) было бы как можно ближе к потребности в них S(t)/(t), t0  t  T. В качестве меры такой близости будем использовать максимальную за некоторый период Q = {t t0 : T-  t  T} разность между S(t)/(t) и y(t). Иначе говоря, введем функционал:

F = F(m, 1, 2, MT) = maxtQ S(t)/(t) - y(t),

минимальное значение Fmin  0 которого требуется найти. При решении экстремальной задачи F  min необходимо учитывать, что возможные значения второй группы параметров модели ограничены сверху :

Здесь m* - максимально допустимый возраст работы в школе; * - максимальная средняя нагрузка учителей; M* - максимальный план набора в педвузы и училища региона. Кроме того, в некоторых случаях планы наборов должны учитывать особенности социально-экономических и демографических условий региона в виде:

где величина G(T1,T2) может означать, например, суммарную плату за обучение студентов в течение периода T1  t  T2, количество предоставляемых квартир и т. д.; G* - их максимально допустимые значения; (t)  0 - коэффициенты пропорциональности, T1  t  T2.

Анализ рассматриваемой задачи показал, что оптимальные значения параметров модели должны определяться по следующей схеме:  а) если существуют параметры m,1,2,MT, удовлетворяющие ограничениям (1), (2), причем F(m,1,2,MT)1, то среди них выбираются m,1,2, имеющие наименьшие значения, и MT, минимизирующие G(T1,T2);  б) если для всех параметров m,1,2,MT, удовлетворяющих ограничениям (1), (2), верно неравенство F(m,1,2,MT)1, то ищется решение задачи Fmin с заданными ограничениями; в случае нестрогого экстремума параметры выбираются по способу, указанному в пункте а.

Вычисление искомых параметров проводится в три этапа: 1) параметры m,1,2 фиксируются, M(t) задается в виде линейной функции ML(t) = u +  t, где u,w - целочисленные параметры, подлежащие определению; 2) при фиксированных m,1,2 функция M(t) подбирается путем перебора возможных значений в некоторой окрестности ML(t); 3) окончательные значения всех параметров уточняются в режиме диалога с ЭВМ. Проведенный вычислительный эксперимент показал вполне приемлемую работу данного алгоритма.

Таким образом, приведенные модель и метод определения оптимальных значений ее параметров дают решение поставленной в работе задачи. Применение модели к исследованию потребностей конкретного региона в педагогических кадрах предполагает наличие статистических данных, позволяющих оценивать ее параметры S(t), qi(t), Ai(t), 0  i  m, (t), p. Эти данные должны накапливаться и храниться в соответствующих базах данных, а также быть доступными для обработки.

В ряде случаев расчеты могут проводиться по неполным данным на основе упрощенных вариантов модели. Минимальный набор данных включает в себя следующие компоненты: динамика числа классов-комплектов; средние доли ежегодно увольняющихся учителей и начальное количество учителей (независимо от возраста); распределение численности учителей по возрасту, близкому к предпенсионному. Остальные параметры модели могут варьироваться в некоторых пределах, что позволяет определить лишь интервальные оценки для искомых оптимальных значений параметров второй группы. Очевидно, что в этих случаях результаты прогнозирования динамики количества учителей на заданный период t0  t  T могут иметь весьма приближенный характер.

Список литературы

Перцев Н.В., Жуков С.И. Социально-экономические исследования в народном образовании Северо-Казахстанской области // Отчет по НИР Петропавловского пед. ин-та. Петропавловск, 1993. 96 с.