Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Учитель: Посмотрите, мы получили систему уравнений. (Объединяет на доске знаком фигурной скобки уравнения в систему.)

(100 + x) + x + y = 120,

( 40 + y) + 2x - y = 50 .

Решите ее.

Ученики получают x=5, y= - 10. Таблица к этому моменту времени имеет вид:

Учитель: Что же нужно сделать администрации острова, чтобы к концу 2-го года кроликов стало 120, а лис - 50 ?

Ученики: Отстрелять 10 лис и завезти 5 кроликов.

Учитель: Каковы будут последствия этого решения через 1 год ?

Ученики: Кроликов станет 100+5=105, лис станет 40-10=30. (Учитель заполняет таблицу.)

Учитель: Можно ли узнать, как изменится число лис (кроликов) в течении 2-го года, зная изменение числа лис (кроликов) в течение 1-го года ?

Ученики: Можно. Если число кроликов изменить на x, а число лис на y, то через год число кроликов по соответствующим связям схемы изменится на 1× x - 1× y, а лис - на 2× x- 1× y, то есть в течение 2-го года число кроликов по соответствующим связям схемы изменится на 5- (- 10)=15, а число лис на 2× 5- (- 10)=20. (Учитель заполняет соответствующие места в таблице.) А можно было, зная, что в конце 2-го года кроликов стало 120, а в конце 1-го года кроликов было 105, найти изменение числа кроликов в течение 2-го года, составив разность 120- 105=15. Аналогично, для лис - 50- 30=20.

Учитель: Всегда хочется знать последствия принятых решений, то есть посмотреть, что же будет дальше. Поэтому, наверное, перед нами выдвигается 2-е требование. Вернемся к нему. Выясним, сколько будет кроликов и лис через 3 года. Что же нужно знать, чтобы ответить на поставленный вопрос?

Ученики: На сколько изменится число лис и число кроликов в течение 3-го года.

Учитель: А как подсчитать это изменение? Внимание на схему.(Работает со схемой.) Изменение числа кроликов к концу 2-го года на x=+15,а числа лис на y=+20 приводит к тому, что по соответствующим связям схемы число кроликов в течение 3-го года изменится на +1× x- 1× y, на +1× 15- 1× 20=- 5. Через 3 года кроликов станет 120-5=115. (Заполняет таблицу.)

Ученик (Объясняет по схеме.): Изменение числа кроликов к концу 2-го года на

x=+15, а числа лис на y=+20 приводит к изменению числа лис в течение 3-го года на 2× x- 1× y, на 2× (+15)- 20=+10. Через 3 года лис станет 50+10=60.

(Учитель заполняет таблицу.)

Учитель: Итак, изменение числа кроликов в течение года можно посчитать по формуле x- y, а изменение числа лис - по формуле 2x- y, где x - изменение числа кроликов в течение предыдущего года, y - изменение числа лис в течение предыдущего года. Подсчитайте, сколько будет лис и кроликов через 4 года.

Ученики: 40 и 100. Так как в течение 3-го года число кроликов изменилось на - 5, а лис - на +10, то в течение 4-го года число кроликов изменится на -5-10=-15, а число лис - на 2× (- 5)- 10=- 20.

(Учитель заполняет таблицу.)

Учитель: Используемый нами метод позволяет подсчитать изменение числа лис и числа кроликов через 5 лет, через 6 лет, через 7 лет и так далее.

Информацию, представленную в виде таблицы, можно отобразить графически. (Учитель предлагает вниманию учащихся плакаты с изображением графиков.)

Использование графиков, как и использование схемы и таблицы, направлено на обеспечение наглядности, задействование знаково-словесной и визуальной модальностей умственного опыта. Графики в полной мере отражают развитие экосистемы “лисы-кролики” с течением времени и зависимость главных факторов процесса друг от друга.

Посмотрим, каковы будут последствия принятого администрацией решения - “привезти 5 кроликов и отстрелять 10 лис”. Графики показывают, что данная математическая модель экосистемы “лисы-кролики” имеет циклическую динамику. С течением времени экосистема не разрушается. Численность кроликов меняется в пределах 100-120 особей, лис - в пределах 30-60 особей. Решение администрации рациональное, экологически правильное.

Для данной математической модели и заданного начального числа кроликов и лис (соответственно 100 и 40) определите , каковы будут последствия следующего решения администрации - “привезти 10 лис и отстрелять 20 кроликов”, то есть x=- 20, y=+10.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты бесплатно, конспект по математике.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата