Министерство образования и науки РФ

Рязанская Государственная Радиотехническая Академия

Кафедра САПР ВС

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине ,,Информатика”

Тема: ,,Метод хорд”

Выполнил: студент 351 группы

Литвинов Е.П.

Проверил:

Скворцов С.В.

Рязань 2004г.
Контрольный пример к курсовой работе студента 351 группы Литвинова Евгения.

Задание: Разработать программу, которая выполняет уточнение корня нелинейного уравнения отделенного на заданном интервале [a,b], заданным методом.

Решить нелинейное уравнение с использованием разработанной программы и средств системы MathCAD. Сравнить полученные результаты.

Определить количество необходимых итераций для следующих значений погрешностей результата: Eps=[pic];[pic];[pic];[pic];[pic].

Используемый метод: метод хорд.

Контрольный пример: [pic] ;

Интервал [a,b]: [0,1].

Вариант: 2.2
Задание принял:
Число выдачи задания:
Число выполнения задания:
Проверил: Скворцов С.В.

Метод хорд.

Пусть дано уравнение [pic], где [pic] - непрерывная функция, имеющая в интервале (a,b) производные первого и второго порядков. Корень считается отделенным и находится на отрезке [a,b].

Идея метода хорд состоит в том, что на достаточно малом промежутке
[a,b] дугу кривой [pic]можно заменить хордой и в качестве приближенного значения корня принять точку пересечения с осью абсцисс. Рассмотрим случай
(рис.1), когда первая и вторая производные имеют одинаковые знаки, т.е.
[pic].

Уравнение хорды - это уравнение прямой, проходящей через две точки
(a, f(a)) и (b, f(b)).

Общий вид уравнения прямой, проходящей через две точки:

[pic]

Подставляя в эту формулу значения, получим уравнение хорды AB:

[pic].