Методология изучения темы «Признаки параллельности прямых

Курсовая работа по курсу «Основы преподавания математики»

Кировоградский государственный педагогический университет им. Винниченка

Кировоград

2003

Введение

Учащиеся, приступая к систематическому изучению курса геометрии, уже владеют некоторым запасом геометрических знаний. Знания эти по преимуществу почерпнуты или непосредственно из опыта или восприняты ими интуитивно, путем сопоставления ряда аналогичных или уже знакомых им геометрических фактов.

Преподаватель должен суметь: 1) надлежащим образом использовать накопленные учащимися знания для развертывания перед ними школьного логического курса геометрии, в котором логическое доказательство выдвигается на первое место, где интуиция играет роль разведки, в опыт отходит на задний план, 2) приучить учащихся находить новые геометрические факты, 3) подкреплять при рассмотрении отдельных вопросов теоретические выводы иллюстрацией их практической ценности и тем самым находить тесную увязку теории с практикой, 4) использовать явления окружающей действительности, опыт и интуицию как стимул для постановки вопроса, отнюдь не заменяя логическое доказательство опытом, 5) приучать учащихся усматривать взаимозависимость между отдельными геометрическими фактами, 6) развить  в учащихся наблюдательность, строгость и последовательность в суждениях, любовь к исследованию, 7) научить учащихся пользоваться учебником, вести четкую конспективную запись, выполнять опрятно и точно чертежи и быть всегда готовыми к ответу – вот ответственная и сложная  задача преподавателя, начиная с первых же занятий по геометрии.

В своей работе преподаватель всегда должен помнить, что учащиеся должны научиться доказывать, но отнюдь не заучивать непонятное доказатель-ство. Необходимо вести работу так, чтобы учащиеся умели четко отличать при разборе теоремы, то что дано, и то, что требуется доказать. Всякое доказательство требует от учащихся сосредоточенности внимания и напряжения мысли, поэтому нельзя перегружать урок разбором и доказательством более чем двух-трех теорем.

Юнг в своей книги «Как преподавать геометрию» писал: «если геометрию изучать так, чтобы учащийся сам делал открытия, то он почувствует ее жизнь».

Раздел 1. Методика преподавания темы «Параллельные прямые. Задачи, связанные с параллельными прямыми»

1.1. Параллельные прямые

К понятию о параллельных прямых следует подвести учащихся следующим образом. Учащимся предлагается провести произвольную прямую АВ, отметить на ней две близлежащие точки М и N и провести через эти точки к  прямой АВ перпендикуляры ММ1 и NN1. Ставится вопрос, пересекутся ли эти перпендикуляры, если их продолжить в ту или другую сторону от прямой АВ.

Если на заданный вопрос последует ответ, что прямые не пересекутся, а это учащиеся чувствуют интуитивно, или, наоборот, будет дан ответ, что прямые пересекутся, необходимо указать учащимся, что каждое из сделанных ими утверждений должно быть доказано, т.е. обосновано ссылкой на известные им аксиомы и теоремы.

Доказательство: имеем ММ1 перпендикулярно АВ, NN1 перпендикулярно АВ. Докажем, что перпендикуляры ММ1 и NN1 , проведенные к одной и той же прямой АВ, не могут пересечься. Предположим противное, а именно – что перпендикуляры ММ1 и NN1 пересекутся в некоторой точке О, тогда получается треугольник МОN, в котором сумма двух внутренних углов, Ð1 и Ð2, равна двум прямым: Ð1+Ð2=180, что невозможно, так как согласно сумма двух углов треугольника всегда меньше 180 градусов. Отсюда следует, что принятое допущение, что перпендикуляры ММ1 и NN1 при своем продолжении пересекутся в некоторой точке О, неверно. Итак, два перпендикуляра к одной и той же прямой не пересекаются, сколько бы их ни продолжать.

После такого разбора учащимся указывается, что на плоскости можно расположить две прямые так, что они никогда не пересекутся, и дается определение: прямые, которые расположены в одной плоскости и не пересекаются, называются параллельными.

Возвращаясь затем у полученному выше выводу о взаимном положении двух перпендикуляров к одной и той же прямой, преподаватель отмечает, что этот вывод можно формулировать в виде теоремы: две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.

Вводится знак для обозначения параллельности двух прямых: АВ ççCD.

Преподаватель должен подчеркнуть, что необходимым условием для параллельности двух прямых является то, что прямые должны лежать в одной плоскости. Это указание должно быть выявлено в определении, а потому определение параллельных прямых без слов «которые расположены в одной плоскости» является неполным.

Следует использовать модель куба для показа параллельных и непараллельных прямых. Так, ребра куба АВ и А1D1  не пересекаются: они лежат в разных плоскостях; поясняется, что такие прямые, в отличие от прямых параллельных, называются скрещивающимися. ребра же куба АВ и А1В1, АА1 и ВВ1, ВВ1 и СС1 также не пересекаются; однако они попарно расположены на одной плоскости, они параллельны.

Теорема о двух перпендикулярах на плоскости к одной и той же прямой является одним из признаков параллельности прямых. Необходимо показать учащимся ее практическое приложение, для чего следует решить задачу:

На плоскости даны две точки А и В. Провести через эти точки две параллельные прямые.

Построение. Через точки А и В проводится прямая MN, и в этих же точках строятся к прямой MN перпендикуляры АС и BD (АС ççBD). Продолжая оба перпендикуляра по другую сторону от прямой MN имеем: СС1 çç DD1. Это одно из многочисленных решений; через точки А и В можно провести бесчисленное множество пар параллельных прямых.

Действительно, проводим на плоскости ряд произвольных прямых и к ним через точки А и В перпендикуляры. Получаем, что в каждой из точек А и В пучок прямых. При этом каждой прямой пучка с центром в точке А соответствует определенная прямая, ей параллельная, принадлежащая пучку с центром в точке В.

После этого следует решить задачу на построение. Через точку А вне данной прямой провести прямую, параллельную данной.

Запись задачи на доске: Дана прямая MN и вне ее точка А. Провести через точку А прямую, параллельную данной.

Решение. Из данной точки А проводят к прямой MN при помощи линейки и чертежного треугольника перпендикуляр АР. Затем проводят через точку А к прямой АР перпендикуляр АК также при помощи линейки и чертежного треугольника. Прямая АК параллельна MN на основании теоремы: две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.

Необходимо предложить учащимся сделать несколько построений, различно расположив прямую MN относительно края доски или листа бумаги.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник по физике, работа реферат.





1  2 | Следующая страница реферата