Методы решения систем линейных неравенств

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: рынок реферат, отчет по производственной практике
| Добавил(а) на сайт: Nazarov.

В реальной практике встречаются задачи в которых число неизвестных больше числа ограничений. Такие задачи решать в их первозданном виде довольно трудно, но, применяя принцип двойственности можно заметно упростить решение, поскольку в двойственной задаче будет, наоборот, больше ограничений, чем переменных.

Для того чтобы показать, как принцип двойственности может упростить процесс решения приведем следующий пример:

[pic]

max(f)-? min(?)-?

Из данного примера легко просматривается взаимосвязь между исходной и двойственной задачами.

Введя в рассмотрение следующие элементы:

[pic]

Эту связь можно обозначить следующим образом:

[pic]

max(f)-? min(?)-?

В двойственной задаче всего 2 переменных. Её можно легко решить графическим методом и, используя вторую теорему двойственности, найти решение исходной.

Пропустим процесс решения двойственной ЗЛП, записав только результаты:

Y1=2 Y2=4 min(?)=150

Т.к max(f)=min(?), решение исходной задачи уже известно. Остаётся только найти значения X1, X2, X3, при которых это значение достигается. Здесь мы применим вторую теорему двойственности, которая устанавливает следующее соответствие:

[pic]

В нашем примере получается следующая вполне тривиальная система линейных уравнений:

[pic]

Решение данной системы легко находится методом Гаусса и окончательный ответ таков:

Функция f достигает максимума при X1=0, X2=5, X3=10 и max(f)=150

Список использованной литературы

1. Учебник: «Математика в экономике»; А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев,

А.В. Браилов: Финансы и статистика 1999г.

2. Сборник задач по курсу математики; под редакцией А.С. Солодовникова и

А.В. Браилова; ФА 2001г.

3. «Линейные неравенства»; С.Н. Черников; Наука 1968