Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Данный метод является исключительно аналитическим, что упрощает его машинную реализацию, однако содержит следующие недостатки:

необходимость выбора нулевого приближения (ведь то, что интуитивно для человека, для ЭВМ может стать довольно сложной задачей)

наконец, полученная последовательность просто может не сходиться, и тогда решение найдено не будет.

Эти контраргументы стали основанием для отклонения метода итераций при выборе алгоритмизируемого метода.

2.2.3. Метод половинного деления (метод бисекции)

                                                                                       рис.2

Метод половинного деления (известный еще и как «метод деления отрезка пополам») также является рекурсивным, т.е. предусматривает повторение с учетом полученных результатов.

Суть метода половинного деления заключается в следующем:

дана функция F(x);

определена допустимая  погрешность Q;

определен некоторый интервал [ a , b ], точно содержащий решение уравнения.

Вычисляем значение координаты Е, беря середину отрезка [a , b], т.е. Е= (a + b ) / 2                                                                                        (7)

Вычисляем значения F(a), F(b), F(E), и осуществляем следующую проверку: Если F(E)>Q, то корень с указанной точностью найден. Если F(E)<Q, т.е. необходимая точность еще не достигнута, то формируем два интервала: [a , E] и [E , b] проверяем знаки F(a), F(b), F(E). На концах одного из этих интервалов знаки функции будут одинаковы, а на друго различны (иначе Е  - искомый корень). И именно то интервал, на концах  которого знаки различны, мы берем за основу при следующей итерации, т.е. приравниваем к Е либо a, либо  b.

Переходим к пункту 1.

Задачу можно упростить, если определить границы корней: граница абсолютных значений корней вычисляется по формуле (8)

                                      

   :           (8),

              (9),

границу положительных корней – по формуле (9):

а границу отрицательных корней – заменив в уравнении (1) х на –х.

Таким образом, мы получаем метод, хотя и достаточно медленный (впрочем, при неудачном выборе нулевого приближения в методе итераций поиск решения может затянуться на еще более долгое время, да и к тому же неизвестно, приведет ли весь ход вычислений к ответу), но зато вполне надежный и простой метод, не требующий решения дополнительных задач, вроде вычисления производной, а рекурсивность самого алгоритма позволяет получить очень компактный и легко читаемый код. Именно поэтому метод половинного деления и был выбран для реализации на программном уровне.

2.2.4. Метод разложения на множители

Данный метод является полностью аналитическим, однако полностью зависим от других. Главным его преимуществом является то, что в данном методе не происходит потери кратных корней. Поясним на примере:

Пусть дан многочлен F(x) = 2x3-11x2+20x-12                                  (11)

Его можно записать в виде: F(x) = (x+2)2(2x-3)                    (12)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат формирование, менеджмент.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата