Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Однако при переносе понятий энергии, импульса и момента импульса из классической физики в квантовую механику необходимо учитывать специфику микрообъектов. Вспомним в связи с этим известные выражения для энергии (Е) , импульса (р) и момента импульса (М) классического объекта, имеющего массу m, координату r, скорость v: Е = mv2/2 + U(r) , р = mv, M = m(r . v) .

Исключая скорость, получаем отсюда соотношения, связывающие энергию, импульс и момент импульса классического объекта: E = p2/2m + U(r) , M = (r . p) .

Если обратится к микрообъекту, то надо отметить, что вышеприведенные соотношения здесь не годятся. Иначе говоря, привычные классические связи между интегралами движения при переходе к микрообъектам становятся непригодными. Это есть первое качественно новое обстоятельство.

Для рассмотрения других качественно новых обстоятельств необходимо обратится к двум основополагающим идеям квантовой механики – идее квантования физических величин и идее корпускулярно-волнового дуализма.

2. Две основополагающие идеи квантовой механики.

Идея квантования (дискретности) . Сущность идеи квантования состоит в том, что некоторые физические величины, относящиеся к микрообъекту, могут в соответствующих условиях принимать только какие-то вполне определенные, дискретные значения. Об этих величинах говорят, что они квантуются.

Так, квантуется энергия любого микрообъекта, находящегося в связанном состоянии, например энергия электрона в атоме. Энергия же свободно движущегося микрообъекта не квантуется.

Предположим, что рассматривается энергия электрона в атоме. Дискретному набору значений энергии электрона соответствует система так называемых энергетических уровней. Рассмотрим два энергетических уровня: Е1 и Е2, как показано на рисунке 1 (по вертикальной оси откладываются значения энергии электрона) . Электрон может иметь энергию Е1 или энергию Е2 и не может Е2 иметь какую-либо “промежуточную” энергию –все значения энергии Е, удовлетворяющие неравенствам Е1 < E < E2, для него запрещены.

Е1 рис. 1 Примечательно, что дискретность энергии отнюдь не означает, что электрон “осужден” вечно находится в исходном энергетическом состоянии (например, на уровне Е1) . Электрон может перейти на другой энергетический уровень (уровень Е2 или какой-либо другой) , получив или испустив соответствующее количество энергии. Такой переход называется квантовым переходом.

Квантомеханическая идея дискретности имеет довольно длинную предысторию. Еще в конце XIX в. Было установлено, что спектры излучения свободных атомов являются линейчатыми (состоят из набора линий) , содержат определенные для каждого элемента линии, которые образуют упорядоченные группы (серии) . В 1885 г. было обнаружено, что атомарный водород дает излучение с частотами ωn (речь идет о циклических частотах ω, связанные с обычными частотами ν соотношением ω = 2πν) , κξторые можно описать формулой ωn = 2πcR(1/4 - 1/n2) , где n – целые числа 3,4,5,... ; c – скорость света, R – постоянная Ридберга (R=1,097 . 107 м-1) . Вышеприведенная формула установлена Бальмером; поэтому принято называть совокупность частот, описываемую этой формулой, серией Бальмера. Частоты серии Бальмера попадают в область видимого спектра. Позднее (в начале XX в.) были открыты дополнительные серии частот излучения атомарного водорода, попадающие в ультрафиолетовую и инфракрасную части спектра. Закономерности в структуре этих серий оказались тождественными с закономерностями в структуре серии Бальмера, что позволило обобщить формулу, записав ее в виде ωn = 2πcR(1/k2 - 1/n2) .

Число k фиксирует серию, причем в каждой серии n>k; k=2 дает серию Бальмера, k=1 – серию Лаймана (ультрафиолетовые частоты) ; k=3 – серию Пашена (инфракрасные частоты) и т.д.

Закономерность в структуре серий была обнаружена не только в спектре атомарного водорода, но также и в спектрах других атомов. Она определенно указывала на возможность каких-то обобщений. В качестве такого обобщения Ритц выдвинул в 1908 г. свой комбинационный принцип: “Если даны формулы серий и известны входящие в них постоянные, то путем комбинации в виде сумм и разностей можно новую открытую линию в спектре вывести из ранее известных” . В применении к водороду этот принцип следует понимать так. Составим для разных чисел n так называемые спектральные термы: T(n) = 2πcR/n2.

Тогда каждая наблюдаемая в спектре водорода частота может быть выражена в виде комбинации каких-то двух спектральных термов. Комбинируя спектральные термы, можно предсказывать различные частоты.

Примечательно, что в это же время идея дискретности прокладывала себе путь еще в одном направлении (не имеющим отношения к спектроскопии атомов) . Речь идет об облучении внутри замкнутого объема, или, иными словами, об излучении абсолютно черного тела. Анализируя экспериментальные данные, Планк в 1900 г. выдвинул знаменательную гипотезу. Он предположил, что энергия электромагнитного излучения испускается стенками полости не непрерывно, а порциями (квантами) , причем энергия одного кванта равна E = hω, где ω – частота излучения, а h – некоторая универсальная постоянная (так в физике появилась постоянная Планка) . Как известно, гипотеза Планка обеспечила согласие теории с экспериментом и, в частности, устранила неприятности, возникавшие в прежней теории при переходе к большим частотам и известные под названием “ультрафиолетовой катастрофы” .

Идея квантования и модель атома водорода по Бору. В 1913 г. Бор предложил теорию атома водорода. Эта теория возникла как результат “слияния” планетарной модели атома Резерфорда, комбинационного принципа Ритца и идеи квантования энергии Планка.

Согласно теории Бора, существуют состояния, находясь в которых атом не излучает (стационарные состояния) ; энергия этих состояний образует дискретный спектр: Е1, Е2,..., Еn,... Атом излучает (поглощает) , переходя из одного стационарного состояния в другое; излучаемая (поглощаемая) энергия есть разность энергий соответствующих стационарных состояний. Так, при переходе из состояния с энергией Еn в состояние с меньшей энергией Еk испускается квант излучения с энергией (Еn - Еk) , при этом в спектре атома появляется линия с частотой ω = (Еn - Еk) / h.

Это формула отражает знаменитое правило частот Бора.

В теории Бора n-му стационарному состоянию атома водорода соответствует круговая орбита радиуса rn, по которой электрон движется вокруг ядра. Для вычисления rn Бор предложил воспользоваться, во-первых, вторым законом Ньютона для заряда, движущегося по окружности под действием кулоновской силы: mvn2 / rn = е2 / rn2

(здесь m и e – масса и заряд электрона, vn – скорость электрона на n-й орбите) , и, во-вторых, условием квантования момента импульса электрона mvnrn = nh.

Используя эти соотношения, легко найти rn и vn: rn = h2n2 / me2, vn = e2 / hn.

Энергия Еn стационарного состояния состоит из кинетического (Тn) и потенциального (Un) слагаемых: Еn = Тn + Un. Полагая, что Тn = mvn2 /2, Un = = - е2 / rn и используя последние формулы, находим Еn = - me4 / 2h2n2.

Отрицательность энергии означает, что электрон находится в связанном состоянии (за нуль принимается энергия свободного электрона) .

Подставив полученный результат в правило частот и сопоставив полученное при этом выражение с формулой ωn = 2πcR(1/k2 - 1/n2) , можно, следуя Бору, найти выражение для постоянной Ридберга: R = me4 / 4πch3.

Теория Бора (или, как теперь принято говорить, “старая квантовая теория” ) страдала внутренними противоречиями; так, для определения радиуса орбиты приходилось пользоваться соотношениями совершенно разной природы – “классической” и “квантовой” . Тем не менее эта теория имела большое значение как первый шаг в создании последовательной квантовой теории. При этом впервые удалось объяснить природу спектральных термов (а следовательно, и комбинационного принципа Ритца) и получить расчетное значение постоянной Ридберга, которая соответствовала своему эмпирическому значению. Успехи теории говорили о плодотворности идеи квантования. Познакомившись с расчетами Бора, Зоммерфельд написал ему письмо, где в частности писал: “Благодарю Вас за Вашу чрезвычайно интересную работу. Меня давно занимает проблема выражения постоянной Ридберга при помощи величины Планка. Хотя в данный момент я еще скептически отношусь к моделям атомов в целом, тем не менее вычисление этой постоянной, бесспорно, является настоящим подвигом.”

О квантовании момента импульса. Заметим, что в отличие от энергии момент импульса микрообъекта квантуется всегда. Так, наблюдаемые значения квадрата момента импульса микрообъекта выражаются формулой M2 = h2l (l + 1) , где l – целые числа 0,1,2,... Если речь о моменте импульса электрона в атоме в n-м стационарном состоянии, то число l принимает значения от нуля до n-1.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответ ру, реферат на тему система.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата