Некоторые подходы к задачам распознавания образов и их приложениям

Е.Т. Рамазанов

Сейчас статистические исследования развиваются в направлении научного предсказывания, прогнозирования социально- экономической среды. Один из подходов решение вопроса прогнозирование заключается в решении задач классификаций.  

Одно из условий развития науки в направлении научного прогнозирования заключается в возможностях современной ЭВМ, которые позволяют обрабатывать огромные массивы информации.

Известно что существует множество подходов решений вопроса научного прогнозирования, такие как эксперимент, компьютерная моделирования. Возникает вопрос, на сколько можно доверять результатам решений предсказываниие, и, вообще, достоверен ли полученный результат, насколько разница она с действительностью. Безусловно что решая конкретную заданную задачу, каждый метод имеет свои плюсы и минусы и исследователь используя тот или иной метод стремится к тому что бы ошибка разницы была достаточно маленькой, и если уж совсем ошибки не возможно устранить, то оценить их (здесь вопрос достоверности он переносит в иное поле, исследователь решает вопрос объективно имитирует ли реальный процесс или явление созданная модель. или. Строит критерий качества т.е. применяет идей оптимизации. Если да то он доверяет результату ). Оценить ошибку достоверности предсказывание порой и невозможно сделать ибо статистические оценки гипотез вероятностны.

Описанный здесь подход может быть эффективен с точки зрение достоверного предсказывания. 

Задача классификаций тесно связана с такими дисциплинами как математическая статистика, теория вероятностей, кластерный анализ. Было проделана огромная работа по разработке методов и подходов решений задач классификаций. Фундаментом послужили такие работы как Дж. Хартигана, Миркина, Дюрана М.Б. ,Дж. Вэн Райзена , Айвазяна . и др.

Решение задачи классификаций основана на кластерном анализе.

Изложенные здесь основные идей кластерного анализа основываются на работах [2 ]и[ 3].

Пусть множество Т=( Т 1Т2 Т3 ,…, Тn ) обозначает n обьектов .

Предположим, что существует некоторое множество наблюдаемых

показателей или характеристик. Обозначим это множество

С=(С1 С2 С3, .. ., Ср); этими характеристиками обладает каждый индивид из множества Т. Наблюдаемые характеристики могут быть количественными или качественными . Наблюдение часто называют измерениями. Результат измерение i-й характеристики(измерение ) Tj –обьекта обозначим хij , а вектор Хj=[ хij] размером рХ1 будет отвечать каждому ряду измерений для j- го обьекта . Таким образом исследователь множеством

Х=(Х1 Х2 Х3 ,…, Хp) описывает множество Т.

Множество Х может представлено как к точек в р- мерном евклидовом пространстве Ер .  

Задача кластерного анализа заключается в том чтобы на оснований данных в множестве Х разбить множество Т на m-классов m<n.

Так чтобы, каждый обьект принадлежал одному и только одному подмножеству разбиение , и что бы обьекты принадлежащие одному и тому же классу были сходными в то время как обьекты различных классов были бы разнородными.

Разбиение здесь следует понимать как разделение множество Т на определенное число непустых попарно непересекающихся подмножеств.

Решение задачи кластерного анализа является разбиение удовлетворяющее некоторому критерию оптимальности . в качестве критерия может быть функционал например сумма квадратов отклонений  

W== xi-измерение i-го обьекта.

Критерий оптимальности показывает когда мы получили нужное разбиение. 

Очевидно чтобы решить задачу кластерного анализа необходимо количественно определить понятия сходства и разнородности .

Задача была бы решена если Тi Тj обьекты попадали в один и тот же класс всякий раз когда расстояние между точками Хi Хj было бы достаточным малым и ,наоборот, обьекты попадали бы в разные классы когда между соответствующими точками расстояние было бы достаточно большим.

Расстояние d(Xi Xj) между точками Хi Хj p мерном евклидовом пространстве можно задать положительно определенной функцией, которая является метрикой и удовлетворяет аксиомам метрики. Отметим что функция расстояние d(X i Xj) задает соответственно сходство между обьектами Тi Тj . Существует множество видов функций расстояние использующий в евклидовом пространстве .например евклидова метрика , Л норма, расстояние Махаланобиса . приведем лишь евклидова метрику

d(Xi Xj)= ;

Расстояние между n обьектами можно задать в виде симметричной матрицы размером nХn. Такую матрицу иногда называют матрицей связей.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: риск реферат, в контакте сообщения.





1  2  3 | Следующая страница реферата