О скрытых возможностях физического содержания уравнений Максвелла классической электродинамики

В.В. Сидоренков, МГТУ им. Н.Э. Баумана

Показана возможность концептуальной модернизации традиционных представлений классической электродинамики о структуре и свойствах электромагнитного поля, позволяющей выявить принципиально новые реалии в физическом содержании уравнений Максвелла, иллюстрирующие подлинное величие и грандиозные скрытые возможности этих уравнений в отношении полноты охвата наблюдаемых в Природе явлений электромагнетизма.

Общепринято считать, что все известные явления электромагнетизма обусловлены существованием и взаимодействием с материальными средами электромагнитного поля, с двумя векторными компонентами электрической  и магнитной  напряженностей. Свойства этого поля физически полно и математически исчерпывающе описываются системой взаимосвязанных электродинамических уравнений, первоначальная форма и структура которых была сформулирована Максвеллом [1]. К сожалению, Максвелл ушел из жизни рано (в 48 лет), и свои гениальные уравнения он так и не успел привести в единую логическую систему. Поэтому при жизни его теория электромагнитного поля не нашла должного признания в научной среде, более того, у некоторых коллег отношение к ней было почти враждебным, вплоть до полного неприятия: она считалась непонятной, математически нестрогой и логически необоснованной. Как отголоски прошлого и сегодня можно услышать разговоры о некоем «механическом» методе построения Максвеллом своих уравнений, хотя этого в трактате [1] нет. Можно без преувеличения сказать, что для физика, инженера и преподавателя трактат Максвелла (конечно, если они его действительно читали) является бесценным методическим и информационным пособием, библией электромагнетизма, а для студента еще и физическими основами математического анализа.

Впоследствии, после триумфа теории Максвелла - открытия электромагнитных волн (Герц, 1888г), эти уравнения были модернизированы Герцем и Хевисайдом, где новации заключались по существу лишь в уменьшения числа (с 8 до 4) основных исходных уравнений системы. Однако если говорить о положительном эффекте такой модификации, то он заключался в том, что предложенные уравнения были для того времени концептуально логически обозримы и физически более последовательны, имели удобный математически векторный вид и в определенной мере законченную форму. В современном окончательном виде именно эту модифицированную систему уравнений [2]:

(a) ,   (b) ,

(c) ,  (d) , (1)

и стали называть уравнениями Максвелла классической электродинамики. Здесь векторы напряженности электрического  и магнитного  полей связаны посредством материальных соотношений:

,  ,  , (2)

с векторами электрической  и магнитной  индукций, вектором плотности электрического тока , которые представляют собой отклик среды на наличие в ней электромагнитного поля. Соответственно,  – объемная плотность стороннего заряда,  и  – электрическая и магнитная постоянные,  – удельная электрическая проводимость, относительные диэлектрическая  и магнитная  проницаемости среды.

Принципиальная особенность этих релятивистски-инвариантных уравнений (1) состоит в том, что в их структуре заложена отражающая обобщение опытных данных основная аксиома классической электродинамики – неразрывное единство переменных во времени электрической и магнитной компонент электромагнитного поля. Прямым фундаментальным следствием уравнений Максвелла является вывод о том, что описываемое ими электромагнитное поле распространяется в свободном пространстве посредством поперечных волн, скорость которых определяется лишь электрическими и магнитными параметрами среды, заполняющей это пространство (например, в отсутствие поглощения ). Совместное решение уравнений системы (1) позволяет также ответить на вопрос, что переносят эти волны и получить аналитическую формулировку закона сохранения электромагнитной энергии:        

 , (3)  

согласно которому поток электромагнитной энергии компенсирует в данной точке среды джоулевы (тепловые) потери за счет электропроводности (первое слагаемое справа) и изменяет электрическую и магнитную энергии, либо наоборот. При этом характеризующий энергетику данного факта вектор Пойнтинга плотности потока электромагнитной энергии , связанный с вектором объемной плотности электромагнитного импульса , отличен от нуля только там, где одновременно присутствуют электрическая и магнитная компоненты поля, векторы  и  которых неколлинеарны.

Суть электромагнетизма – это взаимодействие электромагнитного поля с материальной средой, а потому в итоге все сводится к стремлению описать энергетику явлений электрической и магнитной поляризаций, феномена электропроводности. Однако следует указать на весьма ограниченный диапазон явных возможностей уравнений Максвелла (1), поскольку строго в их рамках нельзя представить в принципе раздельное существование чисто электрических либо магнитных волн, переносящих электродинамические потоки только электрической или магнитной энергии, хотя процессы соответствующей поляризации наблюдаются в эксперименте, существуют раздельно и энергетически друг от друга независимы. Кроме того, далеко не ясен вопрос о физической реализации момента импульса электромагнитного поля, соответственно, переносящих его волн, и как это явление соотносится с уравнениями Максвелла. Заметим, что еще со времен Пойнтинга его безуспешно пытаются описать этими уравнениями (см., например, результаты анализа в статье [3]).

В ограниченности уравнений (1) можно убедиться на конкретном примере изучения энергетики процесса стационарной электропроводности в металле, где наряду с тепловыделением в проводнике существуют электрическое и магнитное поля, а, следовательно, и соответствующие энергии. Однако, согласно (3), уравнения (1) способны описать лишь энергетику тепловых потерь, причем сам по себе закон Джоуля-Ленца на локальном уровне существовать не может, ибо для его реализации требуется поступление в данную точку потока электромагнитной энергии извне: . Итак, процесс электрической проводимости принципиально имеет полевое континуальное воплощение. При этом уравнения Максвелла (1) в принципе не способны описать аналогичные потоку электромагнитной энергии другие существующие в данном процессе потоки: электрической или магнитной энергий. Теоретический анализ такой ситуации представлен в работах [4, 5].

В этой связи попытаемся аргументированно прояснить сложившуюся ситуацию, для чего продолжим далее модернизацию теперь уже уравнений (1), где нашей основной задачей будет выявление концептуально новых реалий в физическом содержании уравнений Максвелла, иллюстрирующих действительное величие и грандиозные скрытые возможности этих уравнений в отношении полноты охвата наблюдаемых в Природе явлений электромагнетизма.

Поскольку «все новое – это хорошо забытое старое», то обратимся к физическим представлениям о векторном потенциале электромагнитного поля, который, по словам Максвелла [1], “может быть признан фундаментальной величиной в теории электромагнетизма”. Однако в наше время векторные потенциалы как физическую реальность по существу не рассматривают, им отводят лишь роль вспомогательной математической функции, в ряде случаев упрощающей вычисления. Такой общепринятый сегодня взгляд на векторные потенциалы берет начало от Герца и Хевисайда, о чем прямо говорится в цитате из статьи Герца (перевод из [6]): “… мне не кажется, что какая либо выгода достигается при введении векторного потенциала в фундаментальные уравнения; более того, хотелось бы видеть в этих уравнениях связь между физическими величинами, которые можно наблюдать, а не между величинами, которые служат лишь для вычислений ”. Не доводя до абсурдной абсолютизации мнение классика, в целом с этим приходится согласиться, так как такой взгляд обусловлен взаимно неоднозначной связью полей и их потенциалов, не допускающей прямых измерений последних, но, что еще более важно, использование векторных потенциалов строго в рамках уравнений Максвелла не приводит в явном виде к дополнительным, не известным прежде следствиям.

Удивительно, но это табу на развитие физических представлений в классической электродинамике существует со времен Герца, и его продолжают настоятельно культивировать уже более века. Другое подобное табу - это завидное упорство в применении инородной электродинамике гауссовой системы единиц, где по существу игнорируется физическое содержание электродинамических соотношений и выдвигается на передний план формализм математики, что создает путаницу физических понятий и мешает действительно разобраться в них. Конкретный пример такого «математического шабаша» в электромагнетизме можно встретить даже в учебниках, когда без разбора пишут, кстати, не считаясь с мнением Максвелла ([1] п. 12, 14), как «», так и «» либо «» и «». Кроме того, вызывает недоумение неприятие до сей поры и необъяснимый корпоративный снобизм многих профессиональных физиков в отношении к широко используемой в технических дисциплинах международной системы единиц СИ. По нашему мнению, налицо концептуальный застой и даже стагнация в теории электромагнетизма. При этом, несмотря на все вышесказанное, опять же в учебной литературе повсеместно с помпой утверждается, что именно данная область физического знания наиболее полно разработана во всех ее аспектах и ее современный уровень является вершиной человеческого гения.

Однако к настоящему времени исследованиями в области электродинамики, квантовой механики и сверхпроводимости достоверно установлено, что в фундаментальных уравнениях должны фигурировать не электромагнитные поля, а именно их потенциалы. В частности, эффекты Ааронова-Бома, Джозефсона, Мейснера реализуются в поле магнитной компоненты векторного потенциала [6], проявляющего себя тем самым вполне наблюдаемой физической величиной. Известно предложение о применении указанного поля векторного потенциала в технологиях обработки разного рода материалов [7]. Отметим также сообщение [4], где на основе формального использования представлений об электромагнитном векторном потенциале металлического проводника с током установлено, что в проводник при электропроводности вместе с потоком электромагнитной энергии (вектора Пойнтинга) поступают потоки чисто электрической и чисто магнитной энергии, момента электромагнитного импульса. Таким образом, имеем серьезную, требующую своего разрешения проблему, в которой надо должным образом проанализировать известные либо вскрыть новые реалии в физическом содержании уравнений Максвелла, в частности, понять роль и место векторного потенциала в теории электричества

Поставленная задача и проведенный в этом направлении анализ [8-10] показал, что исходные соотношения первичной взаимосвязи электромагнитного поля с компонентами электрической  и магнитной  напряженностей и поля электромагнитного векторного потенциала с электрической  и магнитной  компонентами можно получить непосредственно из системы максвелловских уравнений (1):

(a) ,  (b) ,

(c) ,   (d) . (4)

Здесь соотношение (4a) для магнитной компоненты векторного потенциала  вводится с помощью уравнения (1d), так как дивергенция ротора произвольного векторного поля тождественно равна нулю. Аналогично соотношение (4b) для электрической компоненты векторного потенциала  следует из уравнения (1b) при , справедливого для сред с локальной электронейтральностью. Однозначность функций векторного потенциала, то есть чисто вихревой характер таких полей, обеспечивается условием кулоновской калибровки: div. Далее подстановка соотношения (4a) для  в уравнение вихря электрической напряженности (1a) приводит к известной формуле (4с) связи полей векторов  и  [2], описывающей закон электромагнитной индукции Фарадея. В силу рассмотрения только вихревых полей, формально следующий из таких рассуждений электрический скалярный потенциал  тут не обсуждается. Аналогичная подстановка соотношения (4b) для  в уравнение вихря магнитной напряженности (1c) с учетом соотношений (2) дает формулу (4d) связи полей векторов  и , где  – постоянная времени релаксации электрического заряда в среде за счет ее электропроводности.

Как видим, полученные соотношения (4) являются базой для интерпретации физического смысла поля электромагнитного векторного потенциала, выяснения его роли и места в теории электричества (см. работу [8]), соответственно, в явлениях электромагнетизма. Однако самое главное и конструктивное в них то, что они представляют собой логически связанную систему уравнений, описывающих структуру и свойства необычного вихревого векторного поля, состоящего их четырех полевых векторных компонент , ,  и , которое условно назовем единое электродинамическое поле.

Объективность существования указанного единого поля убедительно иллюстрируется основным фундаментальным следствием из соотношений (4), которое состоит в том, что подстановки (4c) в (4b) и (4d) в (4a) приводят к системе новых электродинамических уравнений для поля электромагнитного векторного потенциала с полевыми компонентами: электрической  и магнитной . Видно, что математическая структура этих уравнений, полностью аналогична системе традиционных уравнений электродинамики Максвелла (1):

(a) rot,     (b) div,  

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект, оформление доклада титульный лист.





1  2  3 | Следующая страница реферата