Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Непрерывность пространства фактически никем и никогда серьезно не оспаривалась. Даже в математике, наиболее абстрактной из наук, до последних лет не существо теории дискретного пространства. Непрерывность пространства была и есть точка зрения обыденного здравого смысла, которая, однако, не всегда верна. Например, обыденный здравый смысл говорит нам, что кусок железа является сплошным, но мы-то еще со школьных времен знаем, что он состоит из атомов кристаллической решетки.

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ВЗГЛЯДОВ НА НЕПРЕРЫВНОСТЬ И ДИСКРЕТНОСТЬ ПРОСТРАНСТВА.

Попробуем нарушить общепринятые каноны и будем считать что: пространство четырехмерно и дигитально (дискретно), то есть состоит из атомов пространства наподобие того, как кристалл состоит из атомов кристаллической решетки.

Вообще говоря, идея дискретности как абстрактного, так и физического пространства привлекала внимание, как выдающихся мыслителей так и простых людей с незапамятных времен.

Дискретность в наиболее простой форме означает, что пространство строится из некоторых одинаковых неделимых конечных элементов. Казалось бы, все просто: приставляя элементы один к другому мы получаем прямую, плоскость, трехмерное пространство и так далее в зависимости от нашего желания или необходимости. Однако даже простые попытки осуществить этот процесс сталкивались с такими психологическими противоречиями здравому смыслу, что даже выдающиеся ученые совершали наивные ошибки в трактовке дискретности пространства, в чем можно убедиться, раскрыв наугад почти любую из многих тысяч работ, затрагивающих тему дискретности. Для иллюстрации приведем слова выдающегося немецкого математика Г. Вейля о гипотезе дискретности (Г. Вейль, О философии математики, стр. 70, М.-Л., 1934.).

“Как следует понимать согласно этой идее существующие в пространстве отношения мер длин? Если сделать из “камешков” квадрат, то на диагонали будет лежать столько же “камешков”, сколько их имеется в направлении стороны, таким образом, диагональ должна иметь ту же длину, что и сторона.”

Вейль наивно применяет непрерывную меру к дискретному пространству, чего делать нельзя. Дискретное расстояние нужно мерить дискретной мерой, то есть числом камешков. С этой точки зрения диагональ действительно имеет ту же длину, что и сторона.

Впервые упоминание о дискретном представлении непрерывного множества согласно (Jаmmer M., Conceрts of Sраce, Hаrvаrd University Рress, р. 60, 1954) встречается у средневековых арабских философов мутакаллимов, с точки зрения которых для образования квадрата (или границы квадрата, то есть окружности) требуется четыре точки. Много размышлял над идеей дискретного пространства Альберт Эйнштейн. В одной из своих статей он писал: “Я придерживаюсь представлений о континууме не потому, что исхожу из некоторого предрассудка, а потому, что не могу придумать ничего такого, что могло бы органически заменить эти представления. Каким образом следует сохранить наиболее существенные черты четырехмерности, если отказаться от этого представления?” (Эйнштейн. А, Собрание научных трудов, том 2, стр. 312, “Наука”, Москва, 1965.).

МНОГОМЕРНАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА КАК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОСНОВА ДИСКРЕТНОГО ФИЗИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА

Решение проблемы создания дискретного пространства, как это часто бывает, пришло с неожиданной стороны (наглядный пример того, как потребности практики влияют на науку). Сравнительно недавно были разработаны основы математические многомерной компьютерной графики, называемой также дигитальной топологией. По одному из определений [Kong T., Rosenfeld А., Digitаl Toрology: Introduction аnd survey, Comрuter Vision Grарhics Imаge Рrocess, v.48, рр. 357-393, 1989] и, видимо, первому, дигитальная топология (digitаl toрology) есть наука о топологических свойствах дигитальных образов различных объектов, возникающих при работе компьютера (toрologicаl рroрerties of digitаl imаge аrrаys). Дигитальные, то есть выстроенные из одинаковых неделимых единых элементов, образы различных объектов появляются в силу особенностей компьютера, где такими элементами являются, прежде всего, ячейки памяти. Кроме того, в любом компьютере образ объекта состоит всегда из конечного числа элементов, ограниченного объемом памяти машины.

В многомерной компьютерной графике имеется несколько альтернативных подходов. Один из подходов называется теорией молекулярных пространств-ТМП. В рамках ТМП строятся дискретные многомерные евклидовы и кривые пространства, изучаются их деформации, сохраняющие и меняющие пространственные инварианты [А. Evаko, Dimension on discrete sраces, Internаtionаl Journаl of Theoreticаl Рhysics, v. 33, рр. 1553-1568, 1994; А. В. Ивако, Четырехмерный компьютер. Реальность или виртуальная реальность?, Наука и технология в России, 4(27), 1998, стр. 2-6].

Применение молекулярной модели к физическому пространству означает следующее:

1 Физическое пространство состоит из неделимых элементов которые условно названы атомами пространства или кирпичами (kirрich)

2. Взаиморасположение атомов-кирпичей определяет размерность, связность и другие свойства пространства.

3. Отдельно взятый атом-кирпич не имеет размерности (наиболее удобной и логически непротиворечивой геометрической аналогией кирпича является беконечно-мерный единичный куб в бесконечномерном евклидовом пространстве; отсюда и название-кирпич).

Даже на первый взгляд ясно, что получившееся пространство весьма напоминает кристаллическую решетку твердого тела, в узлах которой расположены атомы.

Сразу же возникает вопрос: Атомы кристаллической решетки расположены в физическом пространстве, а в чем находятся атомы пространства? Ответа на вопрос нет. Тем не менее можно считать, что атомы пространства "плавают" в некоей "среде" или "сущности", к которой вообще не применимы привычные для нас понятия и определения, и о которой мы не знаем вообще ничего.

Однако такой подход, хоть и в малой мере, но позволяет нам (в первую очередь представителям точных наук) использовать аналогии и с привычными объектами, понятиями и подходами.

ДВИЖЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ МАТЕРИАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ В 4-МЕРНОМ ДИГИТАЛЬНОМ (ДИСКРЕТНОМ) ПРОСТРАНСТВЕ.

При игре на бильярде шары под ударами кия катятся по поверхности стола, сталкиваются друг с другом и отражаются от стенок. В игровых залах используется похожая игра, когда по очень гладкому столу под ударами игроков скользят плоские тонкие диски. Это - классические примеры двумерного движения. Иногда при сильном ударе один из дисков подпрыгивает вверх и даже вылетает за пределы игрового поля стола. В этом случае двумерное движение переходит в трехмерное. Этого не может произойти, если диски являются бесконечно тонкими как, например, световые круги. Поскольку же диски имеют некоторую толщину и не являются идеальными, при сильном ударе и небольшом отступлении от идеальной формы возникает достаточно большой импульс, посылающий один из дисков вверх (а другой - вниз, но поверхность стола препятствует этому).

Таким образом, наличие некоторой толщины является необходимым условием для того, чтобы диск вылетел за пределы стола.

То же самый подход мы нужно использовать при описании движения трехмерных объектов в четырехмерном пространстве.

Как мы уже говорили, если пространство непрерывно, трехмерные объекты являются бесконечно тонкими в направлении четвертого измерения, не могут покинуть тот трехмерный слой, в котором они находятся в данный момент, и никакие разумные физические допущения, позволяющие объяснить переход из слоя в слой, просто не существуют.

Если пространство дискретно, то трехмерные объекты уже не являются бесконечно тонкими в направлении четвертого измерения и могут покинуть тот трехмерный слой, в котором они находятся в данный момент при возникновении определенных физических условий.

Со времен древних греков наукой используется гипотеза непрерывного трехмерного пространства. Попробуем нарушить общепринятые каноны и будем считать что: пространство четырехмерно и дискретно.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: купить диплом о высшем образовании, шпаргалки по математике транспорт реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата