Основные понятия и решения моделирования

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: мировая экономика, отчет по производственной практике
| Добавил(а) на сайт: Mihajlichenko.

ЭЛЕМЕНТЫ РЕШЕНИЯ – это те параметры, которые образуют решение задачи.

ПОКАЗАТЕЛЬ ЭФФЕКТИВНОСТИ – это некоторые количественные критерии, по которым сравнивают решения между собой, его называют целевой функцией.
Обозначается W.

Примеры выбора показателя эффективности.

Задача 1: если Р – суммарные расходы на перевозку сырья, то показатель эффективности Р > min.

Задача 2: среднее ожидаемое время окончания стройки Т, тогда показатель эффективности Т > min.

Задача 3: П – прибыль от реализации продукции, критерий эффективности
Т > max.

В большинстве задач на практике критерий эффективности выбрать очень сложно, так как эффективность в реальной жизни определяется не одним критерием, а нескольким.

Все задачи можно разделить на прямы и обратные.

ПРЯМЫЕ задачи отвечают на вопрос: что будет, если в заданных условиях выбрать некоторое решение Х.

ОБРАТНЫЕ задачи отвечают на вопрос: какое решение Х надо выбрать, чтобы показатель эффективности W был max или min.
Постановка задачи оптимизации в общей форме.

Пусть имеется некоторая операция О, на успех которой можно влиять, выбирая некоторым способом, решение Х, эффективность операции характеризуется одним показателем W > max. Когда все условия операции О определены заранее, то все факторы, от которых зависит успех операции делятся на две категории: заданные, заранее известные факторы ?; зависящие от нас элементы решения, которые образуют решения х.

Показатель эффективности зависит от обеих групп факторов и выражается формулой:

W = W(?, x), (*) в общем случае ?, x – векторы (совокупность чисел). Если зависимость
(*) известна, то прямая задача решена.

Обратная задача формулируется так: при заданном комплексе условий ? требуется найти такое решение х = х*, которое обращает показатель эффективности W в max.

W* = max{W(?, x)}, где W*- мах. W* - это максимальное значение эффективности при найденном оптимальном решении х*.
Решение задачи оптимизации.

Метод поиска экстремума и оптимального решения х* ведется, исходя из особенностей функции W и вида ограничений, накладываемых на решение. Если
W и ограничения линейные, то имеем задачу линейного программирования, которая решается стандартным методом (симплекс методом). Если W – выпукла функция, то применяют метод выпуклого программирования. Для многоэтажных задач используют метод динамического программирования. Для решения многомерных задач применяют численные методы.
5. Выбор решения в условиях неопределенности.

Реальные задачи чаще всего создают неизвестные факторы е. В этом случае показатель эффективности зависит от трех групп факторов: W = W(?, x, е). Наличие неопределенных факторов е превращает задачу оптимизации в задачу о выборе решения в условиях неопределенности.

Задача 1. планируется ассортимент товаров для распродажи на ярмарке.
Требуется получить максимальную прибыль. Неизвестно количество покупателей, их потребности.

Задача 2. проектируется система сооружений от паводков. Неизвестны моменты наступления и размеры.
Виды неопределенности.

1. неизвестный фактор е – случайная величина, статистические характеристики которой известны или могут быть получены, тогда имеем стохастическую задачу со стохастической неопределенностью.
Например: организуется работа магазина с целью повысить количество обслуживаемых покупателей, но неизвестны их количество, время посещения, требуемые товары, время обслуживания. Однако, все эти характеристики можно получить.

2. неизвестный фактор е не может быть получен и описан статистическим методами, тогда имеем не стохастическую неопределенность.
Например: проектируется информационно-вычислительная система для обслуживания случайных потоков запросов. Время существования запросов, их количество неизвестны, а получить вероятностные характеристики невозможно, так как система еще не создана.

В ситуациях с не стохастической неопределенностью полезно проводить предварительные расчеты. Кроме этого используют метод экспертных оценок, который используется в задачах прогнозирования. Его суть состоит в том, что вероятность события предлагают оценить экспертам, ответы обрабатывают как статистический материал. Полученные данные позволяют свести неопределенность к стохастической.