Отображение геометрических структур
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: оценка дипломной работы, питание реферат
| Добавил(а) на сайт: Ruf'.
Предыдущая страница реферата | 1 2
Claw.ru | Рефераты по математике | Отображение геометрических структур
| Категория реферата: Рефераты по математике | Теги реферата: оценка дипломной работы, питание реферат | Добавил(а) на сайт: Ruf'. Предыдущая страница реферата | 1 2 |
Дифференциальные уравнения, связанные отображением Хопфа-Коула
 (2)
 - постоянные.
слоевые пространства
слоевые координаты
метрические функции
решение дифференциальных уравнений
дифференциальные уравнения для метрической функции
решения дифференциальных уравнений для метрических функций
 
отображение Хопфа-Коула для метрических функций
 (7)
ковариантные слоевые координаты
 
составляющие метрического
тензора
  -
однородные степени нуль в слоевых координатах.
коэффициенты связностей
  -
однородные степени – 1 в слоевых координатах
длина векторов
 
условие Эйлера
выполнение свойства
 (14)
дважды ковариантные составляющие метрического тензора
 
|
Уравнение, следующее из нелинейного дифференциального уравнения типа уравнения Бюргерса
 (4)
 - постоянные
  
 - длина вектора
 в
пространстве 
где  - постоянная
интегрирования и
 (6)
|
|
(9)
(11)
(13)
(6’)
)
. Поскольку выполняется условие Эйлера и сохраняется свойство (14),то коэффициенты связностей найдены правильно. Итак, 1)если связь задана
дифференциальным уравнением вида (3), тогда следует проводить геометрическое исчисление с метрическим тензором (10) и метрикой (5), 2)если же связь задана
нелинейным дифференциальным уравнением вида (4), тогда следует проводить геометрическое исчисление
с метрическим тензором (11) и метрикой (6), которые могут быть получены отображением Хопфа-Коула (2).
Comm. Pure
Appl.Math.,1950, pp/ 201-230.
Главная