Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

, (3)

Полученное выражение (3) составляет содержание 1-й Теоремы Паппа-Гульдена:

Площадь поверхности тела вращения равна произведению длины окружности, описываемой центром тяжести кривой, на длину этой кривой.

2-я теорема Паппа-Гульдена

Ордината центра тяжести плоской фигуры:

где - площадь фигуры

или

, (4)

Объем тела вращения:

или

, (5)

Сравнивая уравнения (4) и (5) получаем:

или

, (6)

Полученное выражение (6) составляет содержание 2-й Теоремы Паппа-Гульдена:

Объем тела вращения равен произведению длины окружности, описываемой центром тяжести фигуры на ее площадь.

Эти теоремы используют в инженерной практике, особенно, если кривая или фигура сложной формы. При этом центр тяжести кривой или фигуры (точнее, их моделей, выполненных из однородного материала) определяют экспериментально с помощью двух подвесов: модель подвешивают за две разные точки ее периметра и находят пересечение двух вертикальных линий, проходящих через точки подвеса. Это и есть центр тяжести. Длина дуги или площадь фигуры определяется путем взвешивания моделей и сравнивания их массы с массой эталона.

Список литературы

Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука: математика древнего Египта, Вавилона и Греции: - М.: Госиздат, 1959. – 459 с.

Крыситский В. Шеренга великих математиков: - Варшава: Наша Ксенгарня, 1981.- с.31-34.

Казакова Е.И. Интегрирование. Учебное пособие. – Донецк,: ДГТУ, 1999.-58 с.

Пак В.В., Носенко Ю.Л.Высшая математика: Учебник.-Д.:Сталкер, 2997.-560с.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: bestreferat ru, договор дипломная работа.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата