Пирамида

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: понятие культуры, шпаргалки по математике
| Добавил(а) на сайт: Lina.

1. Всё боковые рёбра правильной пирамиды равны между собой.

2. Все боковые грани являются равными между собой равнобедренными треугольниками.

3. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, которая называется апофемой.

[pic]

[pic] – периметр основания,

[pic] - апофема.

Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:

[pic]

Пирамидой, вписанной в конус, является такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса. Боковые ребра такой пирамиды являются образующими конуса.

[pic]

SABCD – пирамида, вписанная в конус.

Пирамидой, описанной около конуса, является такая пирамида, основание которой есть многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. Плоскости боковых граней такой пирамиды являются касательными плоскостями конуса.

[pic]
SKMNP – пирамида, описанная около конуса.

Пирамида усечённая - пирамида, которая получается следующим способом: берется произвольная пирамида, и через точку бокового ребра проводится плоскость, параллельная основанию пирамиды. Данная плоскость разделила пирамиду на две фигуры: подобную исходной пирамиду и многогранник, который называется усеченной пирамидой. Основаниями усеченной пирамиды служат подобные многоугольники.

Если усеченная пирамида получается из правильной пирамиды, то она называется правильной усеченной пирамидой. Боковые грани правильной усеченной пирамиды являются равными равнобедренными трапециями. Высота боковой грани называется апофемой правильной усеченной пирамиды.
Перпендикуляр, опущенный из точки верхнего основания на нижнее, называется высотой усеченной пирамиды.

Площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей оснований и боковых граней.

[pic]

ABCDA1B1C1D1 – усечённая правильная пирамида,
O1O – высота,
B1E – апофема усечённой пирамиды.

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле:

[pic]
[pic] – высота усеченной пирамиды,
[pic]и[pic] - площади оснований усеченной пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды вычисляется по формуле:

[pic]
[pic]и[pic]- периметры оснований усечённой правильной пирамиды,
[pic] - апофема.

Теоремы.

1. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Доказательство: