План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: контрольные 9 класс, allbest
| Добавил(а) на сайт: Любомысл.

Ученик: За временной промежуток возьмем год, так как именно в течение года происходит сколько-нибудь заметное изменение числа животных одного вида в ответ на изменение числа животных другого вида. (Учитель заполняет таблицу, стирая знаки «?» и вписывая «1 год», «2 года».)

Учитель: Что дальше ?
Ученик: Зададим начальные условия. Пусть кроликов было 100, а лис было 40.
(Учитель вносит данные - 100 и 40 в соответствующую колонку таблицы.)
Учитель: Определим параметры изменения числа лис и числа кроликов. Число лис зависит от числа кроликов: чем больше кроликов, тем больше пищи для лис и, как следствие, больше самих лис. Пусть число кроликов прямо пропорционально числу лис, ( - коэффициент пропорциональности, он же - один из параметров изменения процесса. Зададим (=+2. Это означает, что каждый новый кролик дает жизнь двум новым лисам. (Попутно учитель демонстрирует эту связь на схеме, подписывая (=+2.)

Ученик: Лисы питаются кроликами. Чем больше лис, тем меньше кроликов и, чем меньше лис, тем больше кроликов. Пусть эта зависимость есть прямая пропорциональность с коэффициентом (=(1, т.е. каждая новая лиса лишает жизни одного кролика. (В схеме возникает запись (=(1.)

Учитель: Посмотрим, что произойдет, если при неизменном количестве кроликов число лис увеличится. Вследствие нехватки пищи их число должно уменьшаться.
Происходит саморегуляция. Эту связь опишем при помощи прямой пропорциональности с коэффициентом (=(1. (На схеме подписывается (=(1.)

Ученик: Рассмотрим, как изменится число кроликов при неизменном количестве лис. Так как травы для кроликов достаточно, то с увеличением числа кроликов их рождаемость повысится и кроликов станет еще больше. Пусть данная зависимость есть прямая пропорциональность с коэффициентом (=+1. (Ученик подписывает на схеме (=+1.)

Учитель: Итак, экологический процесс выделен, главные факторы, влияющие на процесс, описаны числовые характеристики. Теперь перейдем к постановке задачи. Вернемся к требованиям. Определим, как должны измениться число лис и число кроликов к концу первого промежутка времени, чтобы в заданный момент времени их стало определенное число. Попробуем сформулировать задачу конкретнее.

Переход от общей задачи к частной способствует развитию такой мыслительной операции, лежащей в основе образования понятий, как конкретизация и способности мыслить абстракно-дедуктивно.

Ученик: Давайте определим, как должно измениться число лис и число кроликов к концу 1-го года, чтобы к концу 2-го года кроликов стало
120, а лис - 50. (По произнесении этих слов учитель заполняет соответствующие места в таблице.)

Табличный способ оформления информации - один из приемов преподавания наглядными методами обучения. Очень удобен и лаконичен.
Способствует активизации внимания при изучении учебного материала, развивает наглядно-образное мышление, обеспечивает построение понятийной мысли в процессе обратимых взаимопереводов словесного и образного способов кодирования информации. Кроме того, таблицы активно используются в современном мире.

Учитель (По мере объяснения заполняет таблицу и работает со схемой.):
Пусть к концу 1-го года число кроликов изменится на x, а число лис на y.
Тогда к концу 1-го года кроликов станет 100+x, а лис станет 40+y. При помощи схемы выясним, как будет меняться число кроликов в течение 2-го года. Одна из связей (саморегуляция) дает изменение числа кроликов +((x, то есть на +1(x, а другая - на ((y, то есть на (1(y.

Таким образом, к концу 2-го года кроликов станет (100+x)+x+y. Поскольку по условию задачи к концу 2-го года число кроликов должно стать 120, то получим уравнение (записывает уравнение на доске) (100+x)+x+y=120.
Ученик (Объясняет по схеме. Учитель по мере объяснения заполняет таблицу.)
: Выясним, как будет меняться в течение 2-го года число лис, если к концу 1- го года их число изменилось на y. Одна из связей дает изменение числа лис к концу 2-го года на ((x, то есть на +2(x, а другая (саморегуляция) - на ((y то есть на (y.

Таким образом, к концу 2-го года лис станет (40+y)+2x(y. Так как к концу 2- го года число лис должно стать 50, то получим уравнение (записывает уравнение на доске) (40+y)+2x(y=50.
Учитель: Посмотрите, мы получили систему уравнений. (Объединяет на доске знаком фигурной скобки уравнения в систему.)

(100 + x) + x + y = 120,

( 40 + y) + 2x ( y = 50 .
Решите ее.

Ученики получают x=5, y= (10. Таблица к этому моменту времени имеет вид:

Учитель: Что же нужно сделать администрации острова, чтобы к концу 2-го года кроликов стало 120, а лис - 50 ?
Ученики: Отстрелять 10 лис и завезти 5 кроликов.
Учитель: Каковы будут последствия этого решения через 1 год ?
Ученики: Кроликов станет 100+5=105, лис станет 40-10=30. (Учитель заполняет таблицу.)
Учитель: Можно ли узнать, как изменится число лис (кроликов) в течении 2-го года, зная изменение числа лис (кроликов) в течение 1-го года ?
Ученики: Можно. Если число кроликов изменить на x, а число лис на y, то через год число кроликов по соответствующим связям схемы изменится на 1(x
(1(y, а лис - на 2(x(1(y, то есть в течение 2-го года число кроликов по соответствующим связям схемы изменится на 5(((10)=15, а число лис на
2(5(((10)=20. (Учитель заполняет соответствующие места в таблице.) А можно было, зная, что в конце 2-го года кроликов стало 120, а в конце 1-го года кроликов было 105, найти изменение числа кроликов в течение 2-го года, составив разность 120(105=15. Аналогично, для лис - 50(30=20.
(Таблица имеет вид.)

Учитель: Всегда хочется знать последствия принятых решений, то есть посмотреть, что же будет дальше. Поэтому, наверное, перед нами выдвигается
2-е требование. Вернемся к нему. Выясним, сколько будет кроликов и лис через 3 года. Что же нужно знать, чтобы ответить на поставленный вопрос?
Ученики: На сколько изменится число лис и число кроликов в течение 3-го года.
Учитель: А как подсчитать это изменение? Внимание на схему.(Работает со схемой.) Изменение числа кроликов к концу 2-го года на x=+15,а числа лис на y=+20 приводит к тому, что по соответствующим связям схемы число кроликов в течение 3-го года изменится на +1(x(1(y, на +1(15(1(20=(5. Через 3 года кроликов станет 120-5=115. (Заполняет таблицу.)

Ученик (Объясняет по схеме.): Изменение числа кроликов к концу 2-го года на

x=+15, а числа лис на y=+20 приводит к изменению числа лис в течение 3-го года на 2(x(1(y, на 2((+15)(20=+10. Через 3 года лис станет 50+10=60.
(Учитель заполняет таблицу.)

Учитель: Итак, изменение числа кроликов в течение года можно посчитать по формуле x(y, а изменение числа лис - по формуле 2x(y, где x - изменение числа кроликов в течение предыдущего года, y - изменение числа лис в течение предыдущего года. Подсчитайте, сколько будет лис и кроликов через 4 года.
Таблица к этому времени имеет вид:

Ученики: 40 и 100. Так как в течение 3-го года число кроликов изменилось на
(5, а лис - на +10, то в течение 4-го года число кроликов изменится на -5-
10=-15, а число лис - на 2(((5)(10=(20.
(Учитель заполняет таблицу.)

Учитель: Используемый нами метод позволяет подсчитать изменение числа лис и числа кроликов через 5 лет, через 6 лет, через 7 лет и так далее.
Информацию, представленную в виде таблицы, можно отобразить графически.
(Учитель предлагает вниманию учащихся плакаты с изображением графиков.)
Перед вами 3 графика.
1)График зависимости числа лис от числа кроликов;

2)График зависимости числа кроликов от времени;

3)График зависимости числа лис от времени.

Использование графиков, как и использование схемы и таблицы, направлено на обеспечение наглядности, задействование знаково-словесной и визуальной модальностей умственного опыта. Графики в полной мере отражают развитие экосистемы «лисы-кролики» с течением времени и зависимость главных факторов процесса друг от друга.
Посмотрим, каковы будут последствия принятого администрацией решения -
«привезти 5 кроликов и отстрелять 10 лис». Графики показывают, что данная математическая модель экосистемы «лисы-кролики» имеет циклическую динамику.
С течением времени экосистема не разрушается. Численность кроликов меняется в пределах 100-120 особей, лис - в пределах 30-60 особей. Решение администрации рациональное, экологически правильное.
Для данной математической модели и заданного начального числа кроликов и лис (соответственно 100 и 40) определите , каковы будут последствия следующего решения администрации - «привезти 10 лис и отстрелять 20 кроликов», то есть x=(20, y=+10.
Ученики (Решают задачу и желающие объясняют.):
Так как в начале 1-го года кроликов было 100, а лис было 40, а в течение 1- го года их числа меняется на (20 и +10 соответственно, то через год кроликов станет 100(20=80, а лис 40+10=50. Изменение числа кроликов на
(20, а числа лис на +10 повлечет изменение числа кроликов в течение 2-го года на (20((+10)=(30, а числа лис - на 2(((20)((+10)=(50. Через 2 года кроликов станет 80(30=50, а лис станет 50(50=0.
(Учитель заполняет таблицу.)