Похідна та її застосування

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: курсовые, доклад по обж
| Добавил(а) на сайт: Железкин.

Точка х0 називається точкою локального мінімуму функції [pic], якщо для будь-яких досить малих [pic] виконується нерівність

[pic].

Точки максимуму і мінімуму називаються точками екстремуму функції
[pic], а значення функції в екстремальних точках – її екстремальними значеннями.

Необхідну ознаку локального екстремуму дає така теорема:
Теорема 1.Якщо функція [pic] має в точці х0 локальний екстремум, то або
[pic], або [pic]не існує.

Проте виявляється, що цього недостатньо, бо може [pic], а функція[pic] в цій точці екстремуму не має.

Точки, в яких функція [pic] визначена та неперервна, і в цих точках
[pic] або не існує, називаються критичними для функції.

Проте не в кожній критичній точці функція [pic] має екстремум. Тому потрібні достатні ознаки існування екстремуму для функції f. Їх дають такі теореми:
Теорема 2.Нехай функція [pic]неперервна в деякому інтервалі, який містить критичну точку х0, і диференційована у всіх точках цього інтервалу (за винятком, можливо, самої точки х0).

Якщо для х