[pic]

Кафедра общей теории систем и системного анализа

Курсовой проект по курсу:

“Общая теория систем”

по теме:

“Поиск клик в графах”

Группа: ДИ 102

Студент: Шеломанов Р.Б.

Руководитель: Кацман В.Е.

Москва 1998

Содеражание

Введение 3

Часть 1 Теоретическая часть к курсовому проекту 3

Глава 1 Теория графов 3

Глава 2 Максимальные полные подграфы(клики) 8

Часть 2 Практическая реализация курсового проекта 8

Задание 8

Решение 8

Заключение 12

Список литературы 13

Введение

Для иллюстраций условий и решений многих задач люди пользуются графиками.
По своей сути графики являются набором из множества точек и отрезков прямых соединяющих эти точки. Возникает вопрос: подчиняются ли графики каким-либо законам и обладают ли они какими-нибудь свойствами? Этот вопрос был поставлен Д. Кенигом, который впервые объединил все схематические изображения, состоящие из совокупности точек и линий, общим термином “граф” и рассмотрел граф как самостоятельный математический объект. Теория графов нашла свое применение в решении целого ряда задач. В моем курсовом проекте будет рассмотрен раздел теории графов посвященный максимальным полным подграфам, тоесть кликам. Целью проекта является написание программы на языке программирования, которая из заданного графа выделяла бы клику с заданным числом вершин.
Допустим задан граф G=(Х,Г). Довольно часто возникает задача поиска таких подмножеств множества вершин Х графа G, которые обладают определенным, наперед заданным свойством. Например, какова максимально возможная мощность такого подмножества S ( Х, для которого порожденный подграф S является полным? Ответ на этот вопрос дает кликовое число графа G. Это число и связанное с ним подмножество вершин описывает важные струтурные свойства графа и имеет непосредственные приложения при проведение проектного планирования исследовательских работ, в кластерном анализе и численных методах таксономии, паралельных вычмслениях на ЭВМ, при размещении предприятий обслуживания, а также источников и потребителей в энергосистемах.

Часть 1

Теоретическая часть к курсовому проекту

Глава1