Полный курс лекций по математике

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: рефераты на украинском языке, дипломная работа совершенствование
| Добавил(а) на сайт: El'chukov.

История развития числа от целого числа до иррационального знакома нам по школьному курсу.

С эпохи Возрождения математики стали использовать числа вида z = x+iy для решения квадратных уравнений, дискриминант у которых отрицателен, где i =[pic], iІ = –1, х и у – вещественные числа

Само число z = x + i y называется комплексным, а i =[pic], мнимой единицей. Нельзя назвать число i ни положительным ни отрицательным.

«Мнимые числа – поразительный полет духа божьего» – писал Лейбниц в
1702 году. Сегодня комплексные числа прочно вошли в математический аппарат.
Языком комплексных чисел написаны многие труды по математике, физике, технике.

Пример. Найти корни уравнения хІ+x+1=0.

1) Находим дискриминант Д= 1 – 4 = –3 < 0; 2) Находим корни уравнения х[pic] = (-1+[pic])/2 = (-1+i[pic])/2;

х[pic] = (-1-[pic])/2 = (-1-i[pic])/2;
Это уравнение имеет комплексные корни, где i =[pic].

Итак, число z = x + i y называется комплексным числом. x = Rez - называется вещественной частной числа, y = Im z - называется мнимой частного числа, х и у - вещественные числа.

Например, 1) z = 2 + 3i, Rez = 2 - вещественная часть числа, Im z = 3 мнимая часть числа.

2) z = -15 + i, Rez = -15 - ввещественная часть числа, Im z =1 - мнимая часть числа.

Свойства комплексных чисел
1. Комплексное число равно нулю тогда и только тогда, когда равны нулю его вещественная и мнимая части, т.е. z = 0 Rez = х=0, Im z =у=0.

( - знак эквивалентности, или можно заменить слова «тогда и только тогда», необходимо и достаточно).
2. Если мнимая часть числа Im z =у=0, то z = х есть вещественное число, т.е. вещественные числа являются частью комплексных чисел.

Например, . z = 5+i0 = 5. Мнимая часть числа 5 равна 0.
3. Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда соответственно равны их вещественные и мнимые части. Пусть. z[pic] = х[pic]+iy[pic], z[pic] = х[pic]+iy[pic], z[pic] = z[pic] если х[pic] = х[pic] и y[pic]= y[pic].
4. Множество комплексных чисел неупорядоченное множество, т.е. из двух комплексных чисел нельзя указать последующее и предыдущее. Между двумя комплексными числами нельзя поставить знаки неравенства >или