Управление образования администрации г. Норильска средняя школа №36

Научная работа по математике

тема : "Приближенное вычисление корней в уравнениях".

Выполнили: Мамедалиева Ирада и

Павлова Галина ученицы 11"А" класса средней школы №36

Научный руководитель: учитель математики средней школы № 36

Крайняя В.В..

Норильск 2000 г.

Содержание.

1. Введение.

2. Приближённое решение уравнений :
2.1 Способ хорд (или способ линейной интерполяции).

2. Способ касательных (или способ Ньютона).

3. Комбинированный способ (комбинированное применение способов хорд и касательных).

3. Заключение.

4. Список литературы.

5. Приложение : а) рисунок № 1 б) рисунок № 2 в) рисунок № 3 г) рисунок № 4 д) рисунок № 5 е) рисунок № 6 ж) рисунок № 7

Приближённое решение уравнений.

Если квадратные уравнения решали уже древние греки, то способы решения алгебраических уравнений третьей и четвёртой степени были открыты лишь в
XVI веке. Эти классические способы дают точные значения корней и выражают их через коэффициенты уравнения при помощи радикалов различных степеней.
Однако эти способы приводят к громоздким вычислениям и поэтому имеют малую практическую ценность.

В отношении алгебраических уравнений пятой и высших степеней доказано, что в общем случае их решения не выражаются через коэффициенты при помощи радикалов. Не выражаются в радикалах, например, корни уже такого простого по виду уравнения, как:

х^5-4х-2=0

Сказанное, однако, не означает отсутствия в науке методов решения уравнения высших степеней. Имеется много способов приближенного решения уравнений - алгебраических и неалгебраических (или, как их называют, трансцендентных), позволяющих вычислять их корни с любой, заранее заданной степенью точности, что для практических целей вполне достаточно.

На простейших из таких способов мы и остановимся, причём речь будет идти о вычислении действительных корней.

Пусть нужно решить уравнение:

f(x)=0

(1)