Здесь
“лекарство” можно трактовать как способ обработки, а “результат” как отклик.
Отсутствие эффекта обработки означает, что все эти три лекарства действуют
одинаково и признаки независимы.
В
этом примере проведено n =130 экспериментов, в которых n11=29 раз первое
лекарство помогло,n12=1 раз от первого лекарства стало хуже и т.п.
Обозначим
ni (1Ј iЈ k) сумму чисел по столбцам таблицы, а Nj (1Ј jЈ l) сумму чисел по
строкам таблицы. В данном примере n1 =30 по первому столбцу, n2=40 по второму
столбцу, N1=120 по первой строке и т.п. Ясно, что ni/n есть оценка вероятности
появления деления xi шкалы, а Nj/n - вероятность для yj. В свою очередь nij/n
есть оценка вероятности одновременного появления делений xi и yj на шкалах
первого и второго признаков.
Требуется
проверить нулевую гипотезу о независимости признаков.
Прежде
всего назначим уровень значимости a - вероятность ошибочно отвергнуть правильную
нулевую гипотезу. Теперь будем искать то явление, чья вероятность при верной
нулевой гипотезе мала и равна a . Если в опыте это явление происходит, то мы
смело отвергаем нулевую гипотезу (с риском ошибки a ).
По
определению вероятностной независимости, в ячейках таблицы сопряженности
признаков должны стоять (при верной нулевой гипотезе) следующие числа Nij:
или 
которые
мы называем ожидаемыми частотами. Если Nij и nij не совпадают, это еще ничего
не означает, т.к. такие отклонения могут быть вызваны случайностью. Числа nij
являются суммой большего числа случайных величин - отдельных испытаний, поэтому
по центральной предельной теореме они пожчиняются нормальному закону (рис.1).
Можно доказать, что средняя m этого нормального закона равна ожидаемой частоте
Nij, а среднее отклонение: s =Ц Nij. Следовательно числа

подчиняются
Z- закону Гаусса, а число

подчиняется
c 2-закону Пирсона с n =(к-1)(L-1) степенями свободы (рис.2). Практически
должно быть для ожидаемых частот Nij і 4, а если n і 8 и n і 40, то можно Nij і
1. В противном случае необходимы соответствующие строки и столбцы объединить с
соседними стороками и столбцами таблицы сопряженности признаков.
Вспомнив
правило “трех s ” для c 2-закона, можно сказать, что при a =0,1 величина c 2Ј n
+
. Таким
образом, при уровне значимости 10% (т.е. с риском ошибиться в 1 случае из 10)
гипотеза о независимости признаков отвергается, если подсчитанное числоc 2>
n +
. В противном
случае наблюдения не противоречат гипотезе о независимости.
Заметим, что при других уровнях значимости a величину критического значения c 2
необходимо брать из таблиц распределения Пирсона в статистических справочниках
или учебниках.
Вернемся
к нашему примеру. Считаем по формуле c 2:

Число
степеней свободы n =(2-1)(3-1)=2, следовательно критическое значение c 2 равно
n +
=4. Поскольку
вычисленное c 2» 2,5 не превосходит критического 4, нулевая гипотеза о
независимости не может быть отвергнута, т.е. все три лекарства действуют
примерно одинаково.
Скачали данный реферат: Saharov, Kozlanjuk, Евгений, Фененко, Saltan, Jamzin.
Последние просмотренные рефераты на тему: доклад на тему, скачать шпаргалки по истории, новые рефераты, клетка реферат.
Предыдущая страница реферата |
1
2