Разбиения выпуклого многоугольника

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: решебники 10, реферат
| Добавил(а) на сайт: Nastasija.

выбрали               Выделим в данном выпуклом n-угольнике

(k+3)-угольник    (k+3)-угольник (если это возможно), зн.

                              уже ‘использовано’ (n+3)-2=k+1 всех 

отбросили            существующих треугольников 

1 треугольник      n-угольника (всего их (n-2)),потом

добавили другой ‘отбросим’ крайний треугольник и реугольник и      ‘добавим’ к получившейся фигуре еще опять получили   один, имеющий общую с ней сторону, (k+3)-угольник    ‘не использованный’ треугольник, тогда    останется (k+2) не использованных треугольника, и так далее до тех пор, пока не ‘используем’ все (n-2)треугольника. Очевидна арифметическая прогрессия с разностью 1, am=n-2 и c количеством членов равным m. Получим:n-2=k+1+(m-1)<=>n-2=k+m<=>m=n-k-2óm=n-(k+2)Значит, в n-угольник можно вписать (k+3)угольник (n-(k+2))раз, то есть существуют такие (n-(k+2)) дополнительные диагонали, которые пересекут k главных диагоналей.

Окончательно получаем: Pkn=(n- (k+2))Аn , где (*).

Список литературы

Скращук Дмитрий (г. Кобрин). Разбиения выпуклого многоугольника